Efficient Implementation of FIR Filters Obtained by Kaiser-Hamming Sharpening

U ovom radu opisana je implementacija brzih digitalnih filtara koji koriste prijenosne funkcije s konačnim impulsnim odzivom (FIR) koje u svojoj realizaciji ne koriste množila. Množila se zamjenjuju posmacima i zbrajalima. Dizajn ovakvih filtara visokog reda je vrlo složen problem. Stoga se u sintezi prijenosnih funkcija visokog reda obično koriste tehnike koje poboljšavaju karakteristike postojećeg filtra niskog reda. Jedna od najpoznatijih tehnika je izoštravanje amplitudne karakteristike. Izoštravanje filtra nižeg reda koristi polinom za poboljšanje amplitudne karakteristike filtra. Ovisno o polinomu koji je korišten, moguće je postići manju devijaciju u području propuštanja, veće gušenje u području gušenja ili pak u određenoj mjeri poboljšati oba područja u odnosu na originalni minimax FIR filtar. U ovom radu dizajniran je minimax FIR filtar čije su karakteristike poboljšane upotrebom originalnih i generaliziranih Kaiser-Hammingovih polinoma. Originalni polinomi imaju cjelobrojne koeficijente, dok generalizirani polinomi imaju koeficijente koji se mogu izraziti kao sume potencija broja dva samo u određenim slučajevima. Za izošterni filtar razvijena je sklopovska i programska podrška za implementaciju na razvojnom sustavu ZedBoard. Ovaj sustav sadrži Xillinx Zynq-7000 čip. Implementirano sklopovlje je opisano u jeziku VHDL, dok su koeficijenti implementiranog filtra, kao i koeficijenti polinoma za izoštravanje izračunati u programskom okruženju Matlab.This thesis describes implementation of multiplierless fast digital filters that use finite impulse response (FIR) transfer functions. The multipliers are replaced by shifters and adders. Designing such high order filters is a very complex problem. Because of this in the synthesis of high order transfer functions, techniques that improve the characteristics of the existing low order filter are usually used. One of the most used techniques is the sharpening of the amplitude characteristics. The lower order filter sharpening uses a polynomial to improve the amplitude response of the filter. Depending on the polynomial used, it is possible to achieve a smaller deviation in the passband, greater attenuation in the stopband or to a certain extent improve both bands in comparison to the original minimax FIR filter. Through this paper, a minimax FIR filter was designed which characteristics were improved by using the original and generalized Kaiser-Hamming polynomials. Original polynomials have coefficients with integer values, whereas generalized polynomials have coefficients that in certain cases can be expressed as the sum of powers of number two. The implementation of a sharpened minimax FIR filter is done on the ZedBoard development kit. This system has Xillinx Zynq-7000 SoC. The implemented circuitry is described in the VHDL language, while the coefficients of the implemented filter, as well as the coefficients of sharpening polynomial are calculated in the Matlab environment