Spatial dynamics and convergence: The spatial AK model

URL des Documents de travail : http://centredeconomiesorbonne.univ-paris1.fr/documents-de-travail-du-ces/Document de travail paru dans Journal of Economic Theory, Elsevier, 2013, 148 (6), pp.2719-2736.Documents de travail du Centre d'Economie de la Sorbonne 2013.47 - ISSN : 1955-611XWe study the optimal dynamics of an AK economy where population is uniformly distributed along the unit circle. Locations only differ in initial capital endowments. Spatio-temporal capital dynamics are described by a parabolic partial differential equation. The application of the maximum principle leads to necessary but non-sufficient first-order conditions. Thanks to the linearity of the production technology and the special spatial setting considered, the value-fonction of the problem is found explicitly, and the (unique) optimal control is identified in feedback form. Despite constant returns to capital, we prove that the spatio-temporal dynamics, induced by the willingness of the planner to give the same (detrended) consumption over space and time, lead to convergence in the level of capital across locations in the long-run.Nous étudions la dynamique optimale d'une économie Ak dans laquelle la population est distribuée uniformément le long du cercle unité. Les lieux ne diffèrent que par leur dotation initiale de capital. La dynamique du capital est décrite par une équation aux dérivées partielles dans l'espace et le temps. Grâce à la linéarité de la technologie de production et le cadre spatial, nous trouvons la fonction de valeur d'une façon explicite et identifions le contrôle optimal qui est par ailleurs unique. Malgré les rendements d'échelle constants, nous démontrons que la dynamique dans le temps et l'espace, induite par la volonté du décideur de donner le même niveau de consommation à travers le temps et l'espace, mène à la convergence spatiale du capital à long terme