Sur la bio-informatique des réseaux d'automates

This works presents both theoretical and applied contributions in the field of discrete dynamical systems regarded as models of biological regulation networks. It puts forward the idea that to increase our comprehension of the living now requires a better understanding of the fundamental principles that govern it and that can be captured mathematically. With this baseline, the present thesis establishes and develops several theoretical bioinformatics reflections on the grounds of the formalism of automata networks -- especially Boolean. The three main themes it discusses are environmental robustness, behavioral combinatorics and structural robustness. Environmental robustness is approached through a study of how automata networks behave under the influence of fixed boundary conditions (in this setting, we give a generalisation to the non-linear case of a result known in the area of cellular automata). Behavioural combinatorics groups together in this document some in-depth investigations of interaction cycles, that is, structural motifs that are well known to play an important role in the dynamics of networks. We derive combinatorial characterisations as well as comparisons of the asymptotic behaviours in parallel of these cycles when they are isolated and when they interact through intersections. Finally, structural robustness is discussed using general transition graphs. With these, we propose in particular a formal general description of all possible behaviours of interaction cycles. We also establish a classification of networks robustness towards synchronism (in the changes they undergo) which leads to further analyses of non-monotony in automata interactions and the impact it has on a network global behaviour.Ce travail présente des contributions théoriques et appliquées dans le contexte des systèmes dynamiques discrets vus comme modèles des réseaux de régulation biologique. En mettant en avant le fait qu'accroître les connaissances du vivant nécessite aujourd'hui de mieux comprendre les propriétés mathématiques qui le régissent, il développe diverses réflexions menées en bio-informatique théorique en se fondant sur le formalisme des réseaux d'automates, notamment booléens. Les trois principaux thèmes abordés sur ces réseaux sont la robustesse environnementale, la combinatoire comportementale et la robustesse structurelle. La robustesse environnementale est notamment évoquée à travers une étude de la manière dont les réseaux d'automates réagissent face à l'influence de conditions de bord fixées (on y retrouve une généralisation au cas non-linéaire d'un résultat connu dans le domaine des automates cellulaires). La combinatoire comportementale est quant à elle abordée par les cycles d'interaction dont on connaît l'importance sur la dynamique des réseaux. Pour ces motifs particuliers et leurs intersections sont présentées des caractérisations combinatoires de leur comportement asymptotique en parallèle, qui font ensuite l'objet de comparaisons. Enfin, le thème de la robustesse structurelle est traité au travers du concept de graphe de transition général, qui a mené à mettre en évidence tous les comportements possibles des cycles d'interaction, à donner une classification de la robustesse des réseaux vis-à-vis de leur asynchronisme/synchronisme, de laquelle se sont imposées des études plus précises sur le rôle de la non-monotonie dans ces réseaux