Exciting nucleon in Compton scattering and hydrogen-like atoms

This PhD thesis is devoted to the low-energy structure of the nucleon (proton and neutron) as seen through electromagnetic probes, e.g., electron and Compton scattering. The research presented here is based primarily on dispersion theory and chiral effective-field theory. The main motivation is the recent proton radius puzzle, which is the discrepancy between the classic proton charge radius determinations (based on electron-proton scattering and normal hydrogen spectroscopy) and the highly precise extraction based on first muonic-hydrogen experiments by the CREMA Collaboration. The precision of muonic-hydrogen experiments is presently limited by the knowledge of proton structure effects beyond the charge radius. A major part of this thesis is devoted to calculating these effects using everything we know about the nucleon electromagnetic structure from both theory and experiment. The thesis consists of eight chapters. The first and last are, respectively, the introduction and conclusion. The remainder of this thesis can roughly be divided into the following three topics: finite-size effects in hydrogen-like atoms, real and virtual Compton scattering, and two-photon-exchange effects. The first of these topics is of direct relevance to the proton charge radius extraction from hydrogen and muonic hydrogen. We derive the finite-size effects using a dispersive representation of the proton electromagnetic form factors. As result, we reveal some limitations in the usual accounting of finite-size effects in terms of the expansion in charge and magnetization radii. We can easily construct a model of nucleon form factors which exploits these limitations such as to resolve the proton radius puzzle. The second topic - Compton scattering - is important for understanding the two-photon-exchange effects. We review the concept of dispersion relations and Compton scattering sum rules, which are based on the general principles of unitarity, causality and analyticity. A new set of sum rules for the elastic-channel contribution to the quasi-static polarizabilities is derived and verified within quantum electrodynamics. We also perform the next-to-next-to-leading order calculation of Compton scattering using the SU(2) baryon chiral perturbation theory with Δ(1232)-isobar degrees of freedom. In the last topic, we use the doubly-virtual Compton scattering off the nucleus to evaluate the two-photon-exchange effects in lepton-nucleus bound states. We focus on the leading and subleading, i.e., order (Z)^5 and (Z)^6, polarizability contributions to the spectra of muonic hydrogen, deuterium and helium. We present the next-to-leading order baryon chiral perturbation theory prediction for the proton-polarizability effect in the Lamb shift and hyperfine splitting of muonic hydrogen and a first model-independent prediction of the neutron-polarizability effect in light muonic atoms. Motivated by the large-Nc limit of quantum chromodynamics, we consider the effect of the Δ(1232)-excitation in the hyperfine splitting of muonic hydrogen. We study the neutral-pion exchange and an equivalent to the Coulomb-distortion contribution, both belonging to the class of off-forward two-photon-exchange effects. To allow for a detailed comparison with empirical information, we expand the contribution of non-Born two-photon exchange to the hyperfine splitting in terms of individual spin polarizabilities. We conclude by evaluating the impact of our model-independent predictions of polarizability effects on the extractions of proton charge and Zemach radii from muonic-hydrogen spectroscopy.Die vorliegende Doktorarbeit beschäftigt sich mit der Niederenergiestruktur von Nukleonen (Protonen und Neutronen), wie sie durch elektromagnetische Sonden, beispielsweise Elektronen- und Comptonstreuung, beobachtet wird. Die hier präsentierte Forschung beruht hauptsächlich auf Dispersionstheorie und chiraler effektiver Feldtheorie. Als Hauptmotivation dient das aktuelle Protonenradiusproblem, d.h. die Diskrepanz zwischen den klassischen Ergebnissen (der Elektron-Proton-Streuung oder der Spektroskopie von normalem Wasserstoff) für den Protonenradius und der hochpräzisen Bestimmung durch die Experimente der CREMA Kollaboration an myonischem Wasserstoff. Die Genauigkeit der Experimente mit myonischem Wasserstoff ist derzeit durch das Wissen über Effekte der Protonenstruktur beschränkt, welche über den Ladungsradius hinausgehen. Ein großer Teil dieser Arbeit widmet sich der Berechnung ebendieser Effekte, wobei auf alles zurückgegriffen wird, was über die elektromagnetische Struktur der Nukleonen aus Theorie und Experiment bekannt ist. Die Arbeit besteht aus acht Kapiteln. Im ersten und letzten Kapitel findet sich eine Einführung bzw. Zusammenfassung. Der restliche Teil der Arbeit kann in die folgenden drei Themenbereiche unterteilt werden: Effekte der endlichen Kernausdehnung in wasserstoffähnlichen Atomen, reelle und virtuelle Comptonstreuung, und Zwei-Photonen-Austausch-Effekte. Ersterer Themenbereich ist von direkter Relevanz für die Bestimmung des Ladungsradius des Protons anhand von Wasserstoff und myonischem Wasserstoff. Wir leiten die Effekte der endlichen Kernausdehnung mithilfe einer dispersiven Darstellung der elektromagnetischen Formfaktoren des Protons her. Im Ergebnis offenbart sich eine Limitierung in der üblichen Beschreibung der Effekte der endlichen Kernausdehnung in Form von Ladungs- und Magnetisierungsradien. Ein Modell für die Formfaktoren des Nukleons, welches diese Beschränkungen ausnutzt um das Protonenradiusproblem zu lösen, lässt sich leicht konstruieren. Das zweite Thema - die Comptonstreuung - ist wichtig für das Verständnis der Zwei-Photonen-Austausch-Effekte. Wir wiederholen das Konzept der Dispersionsrelationen und die Summenregeln für Comptonstreuung, welche aus den grundlegenden Prinzipien der Unitarität, Kausalität und Analytizität hergeleitet werden. Ein neuer Satz von Summenregeln für den Beitrag des elastischen Kanals zu den quasi-elastischen Polarisierbarkeiten wird hergeleitet und innerhalb der Quantenelektrodynamik überprüft. Wir betrachten Beiträge zur Comptonstreuung bis einschließlich der übernächstführenden Ordnung in der SU(2) baryonischen chiralen Störungstheorie mit dem Δ(1232)-Isobar als zusätzlichem Freiheitsgrad. Im letzten Themengebiet verwenden wir die doppelt virtuelle Comptonstreuung an Kernen um die Zwei-Photonen-Austausch-Effekte in gebundenen Zuständen aus einem Lepton und einem Nukleus zu berechnen. Wir konzentrieren uns auf die führenden und nächstführenden Polarisierbarkeitsbeiträge der Ordnungen (Z)^5 und (Z)^6 zu den Spektren des myonischen Wasserstoffs, Deuteriums und Heliums. Wir präsentieren die Vorhersage der chiralen Störungstheorie in übernächster Ordnung für den Effekt der Polarisierbarkeit des Protons auf die Lamb-Verschiebung und die Hyperfeinstruktur-Aufspaltung in myonischem Wasserstoff, sowie eine erste modellunabhängige Vorhersage für den Effekt der Polarisierbarkeit des Neutrons in leichten myonischen Atomen. Inspiriert durch den Nc-Limes der Quantenchromodynamik betrachten wir den Effekt der Δ(1232)-Resonanz auf die Hyperfeinstruktur in myonischem Wasserstoff. Wir studieren den Austausch des neutralen Pions und ein Äquivalent zur Coulomb Deformation, welche beide zur Klasse der Zwei-Photonen-Austausch-Prozesse abseits der Vorwärtsrichtung gehören. Wir entwickeln den Beitrag der Nicht-Born-Diagramme des Zwei-Photonen-Austausch zur Hyperfeinstruktur in Spinpolarisierbarkeiten, um einen detaillierten Vergleich mit empirischen Informationen zu ermöglichen. Zum Abschluss berechnen wir den Einfluss unserer modellunabhängigen Vorhersagen für die Polarisierbarkeitsbeiträge auf die Bestimmung des Ladungs- und des Zemachradius des Protons anhand der Spektroskopie von myonischem Wasserstoff