Computer simulation methods to study interfacial tensions : from the Ising model to colloidal crystals

In condensed matter systems, the interfacial tension plays a central role for a multitude of phenomena. It is the driving force for nucleation processes, determines the shape and structure of crystalline structures and is important for industrial applications. Despite its importance, the interfacial tension is hard to determine in experiments and also in computer simulations. While for liquid-vapor interfacial tensions there exist sophisticated simulation methods to compute the interfacial tension, current methods for solid-liquid interfaces produce unsatisfactory results.rnrnAs a first approach to this topic, the influence of the interfacial tension on nuclei is studied within the three-dimensional Ising model. This model is well suited because despite its simplicity, one can learn much about nucleation of crystalline nuclei. Below the so-called roughening temperature, nuclei in the Ising model are not spherical anymore but become cubic because of the anisotropy of the interfacial tension. This is similar to crystalline nuclei, which are in general not spherical but more like a convex polyhedron with flat facets on the surface. In this context, the problem of distinguishing between the two bulk phases in the vicinity of the diffuse droplet surface is addressed. A new definition is found which correctly determines the volume of a droplet in a given configuration if compared to the volume predicted by simple macroscopic assumptions.rnrnTo compute the interfacial tension of solid-liquid interfaces, a new Monte Carlo method called ensemble switch method'' is presented which allows to compute the interfacial tension of liquid-vapor interfaces as well as solid-liquid interfaces with great accuracy. In the past, the dependence of the interfacial tension on the finite size and shape of the simulation box has often been neglected although there is a nontrivial dependence on the box dimensions. As a consequence, one needs to systematically increase the box size and extrapolate to infinite volume in order to accurately predict the interfacial tension. Therefore, a thorough finite-size scaling analysis is established in this thesis. Logarithmic corrections to the finite-size scaling are motivated and identified, which are of leading order and therefore must not be neglected. The astounding feature of these logarithmic corrections is that they do not depend at all on the model under consideration. Using the ensemble switch method, the validity of a finite-size scaling ansatz containing the aforementioned logarithmic corrections is carefully tested and confirmed. Combining the finite-size scaling theory with the ensemble switch method, the interfacial tension of several model systems, ranging from the Ising model to colloidal systems, is computed with great accuracy.Computersimulationsmethoden zur Untersuchung von Grenzflächen- spannungen: Vom Isingmodell bis hin zu kolloidalen KristallenrnrnDie Oberflächenspannung ist von zentraler Bedeutung für viele Phänomene im Bereich der Festkörperphysik, beispielsweise bei Keimbildungsprozessen, bei der Struktur von Kristallen und in vielen verschiedenen industriellen Anwendungen. Trotz ihrer Bedeutung ist die Oberflächenspannung in Experimenten und Computersimulationen schwer zu bestimmen. Während für Grenzflächenspannungen zwischen Flüssigkeiten und Gasen etablierte Simulationsmethoden existieren, sind die Ergebnisse im Falle von Grenzflächen zwischen Kristallen und Flüssigkeiten nicht zufriedenstellend.rnEinen ersten Zugang zu diesem Thema bietet die Untersuchung des Einflusses der Oberflächenspannung auf Nuklei im dreidimensionalen Isingmodell, welches konzep- tionell einfach ist und dennoch die Beobachtung von Nukleationsprozessen erlaubt. Unterhalb der sogenannten Aufrauungstemperatur ist ein Nukleus im Isingmodell nicht sphärisch sondern würfelförmig mit flachen Facetten und abgerundeten Ecken und Kanten. Dies ist zurückzuführen auf die Anisotropie der Oberflächenspannung. Dasselbe Phänomen tritt auch bei kristallinen Nuklei auf, sodass deren Form im Allgemeinen eher einem konvexen Polyeder entspricht als einer Kugel. In diesem Zusammenhang wird auch die Frage diskutiert, wie man die flüssige und gasförmige Phase nahe der typischerweise sehr diffusen Grenzfläche unterscheiden kann. Die Antwort bietet ein neues Kriterium, mit dem das Volumen des Nukleus in einer gegebenen Konfiguration korrekt bestimmt werden kann.rnUm die Oberflächenspannung für Grenzflächen zwischen Kristallen und Flüssigkeiten bzw. Flüssigkeiten und Gasen mit hoher Genauigkeit zu bestimmen, wird eine neue Simulationsmethode namens “ensemble switch method” benutzt. In der Vergangenheit wurde die Abhängigkeit der Oberflächenspannung von der endlichen Größe und Form der Simulationsbox oft vernachlässigt, obwohl eine nichttriviale Abhängigkeit besteht. Daher muss man die Boxgröße systematisch variieren, um durch Extrapolation auf eine unendlich große Box die Grenzflächenspannung zu bestimmen. In dieser Arbeit wird aus diesem Grund eine gründliche Analyse der Finite-Size-Effekte durchgeführt. Die in führender Ordnung auftretenden universellen logarithmischen Korrekturen, die erstaunlicherweise nicht vom untersuchten Modell abhängen, werden motiviert und mit verschiedenen Effekten in Verbindung gebracht, unter anderem dem bisher nicht dokumentierten “domain breathing”-Effekt. Die Richtigkeit der Finite-Size- Analyse wird mithilfe der ensemble switch method sorgfältig überprüft und bestätigt. Die Kombination der Finite-Size-Analyse und der ensemble switch method erlaubt es, die Oberflächenspannung für verschiedene Modelle, vom Isingmodell bis hin zu kolloidalen Systemen, mit hoher Präzision zu bestimmen