Quantum gravity effects in rotating black hole spacetimes

The aim of this work is to explore, within the framework of the presumably asymptotically safe Quantum Einstein Gravity, quantum corrections to black hole spacetimes, in particular in the case of rotating black holes. We have analysed this problem by exploiting the scale dependent Newton s constant implied by the renormalization group equation for the effective average action, and introducing an appropriate "cutoff identification" which relates the renormalization scale to the geometry of the spacetime manifold. We used these two ingredients in order to "renormalization group improve" the classical Kerr metric that describes the spacetime generated by a rotating black hole. We have focused our investigation on four basic subjects of black hole physics. The main results related to these topics can be summarized as follows. Concerning the critical surfaces, i.e. horizons and static limit surfaces, the improvement leads to a smooth deformation of the classical critical surfaces. Their number remains unchanged. In relation to the Penrose process for energy extraction from black holes, we have found that there exists a non-trivial correlation between regions of negative energy states in the phase space of rotating test particles and configurations of critical surfaces of the black hole. As for the vacuum energy-momentum tensor and the energy conditions we have shown that no model with "normal" matter, in the sense of matter fulfilling the usual energy conditions, can simulate the quantum fluctuations described by the improved Kerr spacetime that we have derived. Finally, in the context of black hole thermodynamics, we have performed calculations of the mass and angular momentum of the improved Kerr black hole, applying the standard Komar integrals. The results reflect the antiscreening character of the quantum fluctuations of the gravitational field. Furthermore we calculated approximations to the entropy and the temperature of the improved Kerr black hole to leading order in the angular momentum. More generally we have proven that the temperature can no longer be proportional to the surface gravity if an entropy-like state function is to exist.Das Hauptziel dieser Arbeit ist die Untersuchung von Quanteneffekten in der Raumzeit schwarzer Löcher im Rahmen der vermutlich asymptotisch sicheren Quanten-Einsteingravitation, wobei insbesondere rotierende schwarze Löcher betrachtet werden. Grundlage der Untersuchungen ist die skalenabhängige Newton-Konstante, die sich aus der Renormierungsgruppengleichung der effektiven Mittelwertwirkung ergibt, sowie eine "Cutoff-Identifikation", die die Renormierungsskala zur Geometrie der Raumzeitmannigfaltigkeit in Beziehung setzt. In diesem Rahmen wird eine "Renormierungsgruppenverbesserung" der klassischen Kerr-Metrik durchgeführt, die die Raumzeit eines rotierenden schwarzen Loches beschreibt. Die Untersuchungen konzentrieren sich auf vier zentrale Fragestellungen der Physik schwarzer Löcher. Die jeweils wichtigsten Ergebnisse zu diesen Themen können folgendermaßen zusammengefasst werden. Hinsichtlich der kritischen Flächen, d.h. der Horizonte und statischen Grenzflächen, zeigt es sich, daß die Quanteneffekte zwar zu einer Deformation der entschprechenden klassischen Flächen führen, deren Art und Anzahl aber unverändert bleibt. Im Zusammenhang mit dem Penrose-Prozess zur Energieextraktion aus schwarzen Löchern wurde eine nichttriviale Korrelation zwischen den Parameterbereichen negativer Energie für rotierende Testteilchen und den kritischen Flächen gefunden. In Bezug auf den Energieimpulstensor des Vakuums und seiner Positivitätseigenschaften wurde gezeigt, daß es kein Modell mit "normaler" Materie, d.h. solcher, die die üblichen Energiebedingungen erfüllt, geben kann, dessen Materie die berücksichtigten Quanteneffekte simuliert. Umfangreiche Untersuchungen beschäftigen sich mit der Thermodynamik dieser schwarzen Löcher. Ihre Masse und ihr Drehimpuls wurden über die Komar-Integrale berechnet; die Ergebnisse spiegeln den anti-abschirmenden Charakter der Quantenfluktuationen der Metrik wider. Weiterhin wurden in führender Ordnung bzgl. des Drehimpulses Quantenkorrekturen zur Entropie und Temperatur schwarzer Löcher berechnet. Es wurde allgemein gezeigt, daß wenn man die Existenz einer Entropie-ähnlichen Zustandsfunktion fordert, nach der Renormierungsgruppenverbesserung die Temperatur nicht mehr in der üblichen Weise durch die Oberflächengravitation gegeben sein kann