Theory of Linear Mixed Models and its Applications to Small Area Estimation

Linear mixed models (LMM) and the best linear unbiased predictor (BLUP) have received considerable attention in recent years from both theoretical and practical aspects. This article reviews the theory of LMM and illustrates how useful LMM and BLUP are through an example of the small area estimation. Linear mixed models for analyzing longitudinal data are also explained and an application to the posted land price data is given.線形混合モデルの特徴は，観測値を共変量を用いて回帰するときに個体や地域の違いを変量として組み入れ, それらの背後に共通な確率分布を想定して個体や地域の差異を推定している点である。全体の特性値だけでなく個体や地域ごとの特性値への関心が高まるにつれ，個々の差異を変量として捉えた線形混合モデルについての研究が盛んになり，このモデルの研究が始まった家畜育種学の分野はもとより医学・生物学分野から経済・教育など社会科学の分野，特に官庁統計分野での小地域推定において利用されている。本稿では，線形混合モデルとそこから導かれる経験最良線形不偏予測量について解説し，そのモデルがもっている予測精度を高めるための仕組みや経験最良線形不偏予測量の予測誤差の評価について小地域推定に焦点を当てて説明する。また経時測定データを解析するための線形混合モデルについても紹介し，地価公示価格データへの応用例を与える。本文フィルはリンク先を参照のこ