On Hybrid Tree Graphs

木（tree），補木（cotree）はグラフ理論における重要な概念である．特に回路網理論においては位相幾何学的公式がその回路に対するグラフの木集合，補木集合などで表わされることから，木集合，補木集合の性質を調べることが重要な課題となり，木（補木）集合の要素間の関係を示す木（補木）グラフが定義されその性質が調べられてきた．これは木（補木）グラフを考えることにより木（補木）集合の性質を考察する上で便利なことが多いためである．本論文はこの木，補木グラフがその特別の場合として含まれるような混成木グラフを定義し，その性質を調べている．木グラフ，補木グラフとの違いは2種の枝を含むことであるが，枝に正，負の符号を付けると混成木グラフは均衡していることが示される．さらに，その性質を用いた混成木グラフ実現の際の枝の類別法，実現の際得られるグラフの範囲などについてもふれている．これらの結果は木（補木）グラフの一般化および拡張である