Metodología para la determinación del factor de seguridad probabilístico basado en la validación del modelo teórico

Los modelos ingenieriles están fundamentados en simplificaciones e idealizaciones de la situación real, que afectan a su exactitud. Son modelos cuyo grado de veracidad depende de cuan semejantes sean las condiciones de contorno ideales de las reales. Por lo tanto, antes de ser utilizados en el cálculo de la tensión de diseño para determinar el factor de seguridad del mismo, debe comprobarse que las estimaciones realizadas con el modelo empleado se corresponden con la situación analizada. La validación experimental permite cuantificar el grado de distorsión del modelo simplificado con respecto a la realidad. Para realizar esta cuantificación, ha de considerarse que las magnitudes del modelo teórico y del ensayo experimental, no son únicas, sino que son la mejor estimación de todos los posibles valores atribuibles a ambas; es decir, implica la identificación y cuantificación de todas las potenciales fuentes de incertidumbre. Si las incertidumbres no son tomadas en cuenta, el criterio de aceptación del modelo predictivo, depende de la experiencia de quien diseña, siendo esto una valoración subjetiva que puede resultar errónea. La valoración subjetiva del ingeniero basada en la experiencia es necesaria, pero no puede ser la única herramienta empleada en la comparación de resultados. Es por ello que, en la actualidad, numerosos investigadores, así como comités internacionales, han estado trabajando en el desarrollo de los conceptos fundamentales y la terminología necesaria para la validación de modelos. Sin embargo, aún no existe un enfoque unificado de cuáles son los parámetros estadísticos que se deben usar, que en todo caso, deberán considerar que las predicciones y las observaciones experimentales, deben expresarse en términos probabilísticos. Actualmente, el denominado factor de seguridad de uso común a nivel ingenieril, también se ha sumado a la filosofía empleada en la validación experimental, ya que considera que los parámetros involucrados en su estimación, poseen cierto grado de incertidumbre. A este nuevo enfoque de diseño seguro, se le conoce como factor de seguridad estadístico o probabilístico. En la presente tesis doctoral, se propone una metodología que pretende innovar el concepto actual del factor de seguridad, con miras a mejorar el nivel de confianza de la carga o la tensión de diseño que asegura la obtención del factor de seguridad mínimo, de acuerdo a la probabilidad de fallo seleccionada. La metodología planteada es un procedimiento novedoso que vincula el resultado de la validación experimental del modelo predictivo, con la expresión del factor de seguridad probabilístico. Para ello, se ha introducido un estadístico de validación, de uso común en la comparación entre laboratorios, que permite validar el modelo teórico y que, además, ayuda a definir si el modelo sobre-estima o sub-estima el caso real. Para el cálculo del estadístico de validación, primero se ha elaborado un modelo de incertidumbre, que toma en cuenta tanto la aportación de las variables del modelo, como la debida al incumplimiento de las condiciones de contorno ideales. Esta metodología se aplica a un caso real, en el que 5 secciones de tubo circular, con diferentes diámetros son comprimidos por cargas axiales diametralmente opuestas. Se aplican los conceptos metrológicos expuestos en la guía para la expresión de la incertidumbre de medida, internacionalmente aceptados y se utilizan simulaciones tipo Monte Carlo, tanto para el cálculo de incertidumbre, como para la generación de información adicional. Se comprueba que el modelo cumple con los requisitos de aceptación planteados en este trabajo de investigación. Al mismo tiempo, se verifica la tendencia de dicho modelo y se le relaciona con el factor de seguridad mínimo, de manera que la carga de diseño calculada garantiza que se cumplen con las condiciones de seguridad impuestas, de acuerdo con la probabilidad de fallo asignada. Finalmente, se demuestra que el resultado de la validación afecta al cálculo del factor de seguridad cuando las predicciones tienden a sub-estimar la situación real, ya que aumenta la probabilidad de fallo. Además, se verifica cómo la introducción del estadístico de validación en la expresión del factor de seguridad probabilístico, obliga a que las predicciones en conjunto con la incertidumbre global, nunca superen el valor de la tensión máxima admisible.The engineering models are based on simplifications and idealizations of the real situation that have an effect on their accuracy. The degree of veracity of these models depends on how similar are the ideal boundary conditions to the real ones. Therefore, before the model being used in the calculation of the design stress to determine its safety factor, it must be verified that its predictions correspond with the analyzed situation. The experimental validation allows quantifying the degree of distortion of the simplified model with respect to the reality. For this purpose, it must be considered that the magnitudes of the theoretical model and the experimental test are not unique, but that they are the best estimates of all the possible values; i.e. it implies the identification and quantification of all the potential sources of uncertainty. If the uncertainties are not taken into account, the acceptance of the predictive model depends exclusively on the designer´s experience being thus a subjective validation that could be erroneous. The subjective assessment of the engineer, based on experience is necessary, but may not be the only tool used in the validation of results. This is the reason why many researchers and international committees have been working on the development of the fundamental concepts and the necessary terminology for model validation and verification. Nevertheless, there is still no unified approach of the statistical parameters to be used, but in any case, they have to consider predictions and experimental observations in probabilistic terms. Nowadays, the so-called safety factor commonly used at an engineering level, has also joined the philosophy of considering that the parameters involved in its calculus, have some degree of uncertainty. In this new approach to safe design, it is known as statistical or probabilistic safety factor. In the present thesis, a methodology that innovates the current concept of safety factor is proposed, as it optimizes the accuracy of the load or the design stress that ensure the minimum magnitude of the safety factor, according to the probability of failure selected. The proposed methodology is a novel procedure that links the result of the experimental validation of the predictive model, with the expression of the probabilistic safety factor. To do so, a statistical magnitude commonly used in interlaboratory comparisons is used, that allows to validate the theoretical model and verify if the model overestimates or underestimates the real case. For the calculus of the statistical magnitude of validation, an uncertainty model has been generated that takes into account the uncertainty of the magnitudes in the theoretical model as well as its differences with the real case under study. This methodology is applied to a real case, in which 5 sections of circular tube, with different diameters are compressed by diametrically opposed axial loads. The internationally accepted concepts of the guide for the expression of the uncertainty of measurement as well as Monte Carlo simulations are used, both for the calculus of uncertainty and the generation of additional information. The theoretical two-dimensional model is verified together with its underestimating tendency and the minimum safety factor is determined with the imposed safety conditions, according to the probability of failure assigned. Finally, it is shown that the validation result influences the calculation of the safety factor, when predictions tend to underestimates the real situation, since it increases the probability of failure. Furthermore, it is verified that the introduction of statistical validation into the expression of the probabilistic safety factor, enables that the predictions together with the global uncertainty, never exceed the value of the maximum allowable stress.Programa de Doctorado en Ingeniería Mecánica y de Organización IndustrialPresidente: José Luis San Román García.- Secretario: Francisco Javier González Fernández.- Vocal: Emilio Velasco Sánche