Direct and inverse results on row sequences of simultaneous rational approximants

In this Tesis we investigate the approximation of vector functions by vector rational function that generalizes Padé approximants. We consider two types of approximants: the simultaneous Hermite-Padé approximants, which are constructed by mean of interpolation criterion and Fourier-Padé approximants based on Fourier series expansions in terms of a system of orthogonal polynomials. The results obtained in terms of generalize to the vector case results well known for the scalar case due to R. of Montessus of Ballore, A.A. Gonchar, S.P. Suetin, P.R. Graves-Morris, and E. B. Saff. ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------En la tesis se investiga la aproximación de funciones vectoriales mediante vectores de fracciones racionales que generalizan los llamados aproximantes de Padé correspondientes al caso de la aproximación de una función escalar. Se consideran dos tipos de aproximantes: los aproximantes simultaneos Hermite-Padé, que se construyen mediante criterios interpolatorios y los aproximantes Fourier-Padé basados en desarrollos en serie de Fourier a partir de un sistema de polinomios ortogonales.Los resultados obtenidos generalizan al caso de la aproximación vectorial resultados muy conocidos para el caso escalar debidos a R. de Montessus de Ballore, A.A. Gonchar, S.P. Suetin, P.R. Graves-Morris, y E.B. Sa ff