Atípicos, cambios estructurales y discriminación en series temporales multivariantes

Esta Tesis se centra en el análisis de algunas propiedades dinámicas de las series temporales univariantes y multivariantes. Concretamente, se analizan tres problemas habituales en el análisis de una serie temporal: (1) observaciones atípicas, que son aquellas observaciones afectadas por fenómenos dinámicos no relacionadas con la estructura dinámica de la serie temporal, (2) cambios en la varianza marginal de la serie, que corresponden a la observación de diferentes periodos en cuanto a la varianza de la serie y (3) criterios de selección de modelos, que consisten en la determinación de un modelo adecuado para una serie temporal. Las aportaciones de esta Tesis contribuyen a la resolución de estos tres problemas. Se propone un método de detección y estimación de datos atípicos en series multivariantes basado en la proyección del vector de series en direcciones adecuadas. El método propuesto tiene la ventaja de no requerir un modelo inicial para la serie. De esta manera se puede limpiar la serie de atípicos y posteriormente, obtener un modelo para estimar conjuntamente los parámetros, el tamaño y efectos de los atípicos. Para cambios de varianza, se proponen dos algoritmos para la detección y estimación de cambios en la varianza marginal de una serie multivariante. También se proponen contrastes para identificar cambios de correlaciones entre las componentes del vector de series. Finalmente, se propone un enfoque para seleccionar modelos basado en análisis discriminante que unifica criterios clásicos y Bayesianos obtenidos mediante diferentes enfoques. Además, este planteamiento permite añadir un término de corrección en estos criterios que no modifican sus propiedades asintóticas pero que hacen mejorar su comportamiento en muestras finitas. El método se aplica para seleccionar modelos autorregresivos y de media móvil y un tipo especial de modelos no lineales, los modelos autorregresivos por umbrales