Modélisation numérique de la propagation des ondes par une méthodeéléments finis Galerkin discontinue : prise en compte des rhéologies nonlinéaires des sols

The general objective of this thesis is the numerical simulation of strong ground motions due to earthquakes. Significant deformations of the soil generate nonlinear behaviors in the superficial layers. The main contribution of this work is to take into account the nonlinearity of the media in a discontinuous Galerkin finite elements context. Different constitutive laws are implemented and analyzed. The particular case of theMasing-Prandtl-Ishlinskii-Iwan (MPII) elastoplastic model is looked at in-depth. This study is divided into two parts. A first one that aims at defining the framework of the problem by presenting the equations and models used to describe the soil motion. In this part we also present the Galerkin Discontinuous spatial approximation method as well as the different temporal schemes that we considered. Particular attention is paid to the algorithmic complexity of the nonlinear elastoplastic MPII model in order to reduce the computation time of simulations. The second part is dedicated to numerical applications. These applications are divided into three distinct categories. 1) We are first interested in the one-dimensional configuration where a single shear wave is propagated. In this context, an upwind numerical flux is established and applications to nonlinear elastic and nonlinear elastoplastic cases are studied. Ananalytical solution concerning the nonlinear elastic case is proposed, which makes it possible to carry out a numerical study of convergence. 2) The one-dimensional problem extended to the three components of the motion is studied and used as a first step towards 3D applications considering the coupling between the shear and compression waves. We are interested here in synthetic and real input signals. The application of a method that significantly reduces the calculation time of the elastoplastic modelL'objectif général de la thèse est la simulation numérique des mouvements forts du sol dûs aux séismes. Les déformations importantes du sol engendrent des comportements nonlinéaires dans les couches superficielles. L'apport principal de la thèse est la prise en compte de la nonlinéarité des milieux dans un contexte éléments finis Galerkin discontinus. Différentes lois de comportement sont implémentées et analysées. Le cas particulier du modèle élastoplastique de Masing-Prandtl-Ishlinskii-Iwan (MPII) est approfondi. Cette étude est divisée en deux parties. Une première qui vise à poser la structure du problème en présentant les équations et modèles utilisés pour décrire les mouvements du sol. Dans cette partie nous présentons également la méthode d’approximation spatiale Galerkin Discontinue ainsi que les différents schémas temporels que nous avons considérés. Une attention particulière est portée sur la complexité algorithmique du modèle nonlinéaire élastoplastique MPII en vue de réduire le temps de calcul des simulations. La deuxième partie est dédiée aux applications numériques. Ces applications sont réparties en trois catégories distinctes. 1) Nous nous intéressons toutd’abord à la configuration unidimensionnelle où une seule onde de cisaillement est propagée. Dans ce contexte, un flux numérique décentré est établi et des applications aux cas nonlinéaire élastique et nonlinéaire élastoplastique sont étudiées. Une solution analytique concernant le cas nonlinéaire élastique est proposée, ce qui permet de réaliser une étude numérique de convergence. 2) Le problème unidimensionnel étendu aux trois composantes du mouvement est étudié et utilisé comme un premier pas vers le 3D compte tenu du couplage entre les ondes de cisaillement et de compression. Nous nous intéressons ici à des signaux synthétiques et réels. L’application d’une méthode permettant de réduire significativement le temps de calcul du modèle élastoplastique est détaillée. 3) Une configuration tridimensionnelle est examinée. Après différentes applications de vérification en milieu linéaire, deux cas d’étude élastoplastique sont analysés. Une première sur un mode propre d’un cube puis une seconde sur un milieu plus réaliste composé d’un bassin hémisphérique à couches sédimentaires ayant un comportement élastoplastiqu