Quantification d'incertitudes aléatoires et épistémiques dans la prédiction d'instabilités aéroélastiques

The critical flutter velocity is an essential factor in aeronautic design because it caracterises the flight envelope outside which the aircraft risks to be destroyed. The goal of this thesis is the study of the impact of uncertainties of aleatory and epistemic origin on the linear stability limit of idealised aeroelastic configurations. First, a direct propagation problem of aleatory uncertainties related to manufacturing parameters of a rectangular plate wing made of a laminated composite material was considered. The representation of the material through the polar method alleviates the constraint of the high number of dimensions of the initial stochastic problem, which allows the use of polynomial chaos. However, the correlation which is introduced by this parametrisation requires an adaption of the polynomial basis. Finally, a machine learning algorithm is employed for the treatment of discontinuities in the modal behaviour of the aeroelastic instabilities. The second part of the thesis is about the quantification of modelling uncertainties of epistemic nature which are introduced in the aerodynamic operator. This work, which is conducted based on a Bayesian formalism, allows not only to establish model probabilities, but also to calibrate the model coefficients in a stochastic context in order to obtain robust predictions for the critical velocity. Finally, a combined study of the two types of uncertainty allows to improve the calibration process.La vitesse critique de flottement est un facteur essentiel à la conception aéronautique car elle caractérise le régime de vol au-delà duquel l’aéronef risque de subir un mécanisme de ruine. L’objectif de cette thèse est d’étudier l’impact des incertitudes d’origines aléatoires et épistémiques sur la limite de stabilité linéaire pour des configurations aéroélastiques idéalisées. Dans un premier temps, un problème de propagation directe d’incertitudes aléatoires relatives à des paramètres de fabrication d’une aile en forme de plaque en matériau composite stratifié a été considéré. La représentation du matériau par la méthode polaire lève la contrainte de grande dimensionnalité du problème stochastique initial et permet l’utilisation du Chaos Polynômial. Cependant, la corrélation introduite par cette paramétrisation nécessite une adaptation de la base polynômiale. Enfin, un algorithme d’apprentissage automatique a été employé pour traiter des discontinuités dans le comportement modal des instabilités aéroélastiques. Le second volet de la thèse concerne la quantification d’incertitudes de modélisation de caractère épistémique qui sont introduites au niveau de l’opérateur aérodynamique. Ces travaux, menés à partir d’un formalisme Bayésien, permettent non seulement d’établir des probabilités de modèle, mais aussi de calibrer les coefficients des modèles dans un contexte stochastique afin d’obtenir des prédictions robustes pour la vitesse critique. Enfin, une étude combinée des deux types d’incertitude permet d’améliorer le processus de calibration