Solutions exactes en théories de gravité et supergravité et les applications cosmologiques

For a D-dimensional gravitational model with a sigma-model source term, defined on a product of Einstein manifolds, the exact solutions of general type are generated using sigma model approach. The solutions are obtained in the following cases 1) when all factor spaces are Ricci-flat, 2) when one factor space has nonzero scalar curvature and other are Ricci-flat. For the first case we show that the solutions can describe the accelerated expansion of the Universe. A subclass of spherically-symmetric solutions is studied. "No-hair theorem" for black holes is proved. For the 4D model of the generalized Brans-Dicke gravity with scalar fields nonuniversally coupled to gravity, new solutions are found in terms of elliptic functions. We show that for certain parameters the solutions can be expressed in terms of exponential functions. Cosmological type solutions of supergravity origin are studied. A subslass of S-brane solutions corresponding to Lie algebras rank 3 is singled out, for which there exists a time interval where an accelerated expansion of a 3-dimensional subspace is compatible with a small enough value of the variation of the gravitational constant. For 11D N = 1 SUGRA orthogonal intersections of three M branes are studied. The explicit formulae for computing the amounts of preserved supersymmetries are obtained. Certain examples of the supersymmetric configurations containing such factor-spaces as K3, C²/Z², a four dimensional pp-waves manifold and R¹'¹/Z² are presented. We show that the replacement of the flat manifold with trivial topology by a Ricci-flat manifold of a flat manifold with non trivial topology reduces the number of preserved supersymmeties.Pour un modèle gravitationnel D-dimensionnelle sur un produit de variétés d'Einstein, les solutions exactes générales sont générées en utilisant l'approche modèle sigma lon-linéaire. Les solutions sont obtenues dans le cas suivant 1) tous les espaces sont à variétés à Ricci-plates, 2) un espace (l'espace quotient) à courbure scalaire non nul et les autres variétés sont Ricci-plates. Pour le premier cas, nous montrons que les solutions peuvent décrire l'expression accélérée de l'Univers. Une sous-classe de solutions à symétrie sphérique est étudiée. Les nouvelles solutions pour le modèle 4D de la théorie Brans-Dicke généralisée avec champs scalaires non-universallement couplés à la gravité sont trouvées en termes de fonctions elliptiques. Nous montrons que pour certains paramètres les solutions peuvent être exprimées en termes de fonctions exponentielles. Nous étudions des solutions de type cosmologique, qui ont une origine supergravitationnnel. Une sous-classe de S-branes correspondantes aux algèbres de Lie de rang 3 est choisi, pour cette sous-classe il existe un intervalle de temps où une expansion accélérée d'un sous-espace de dimension 3 est compatible avec une petite variation de la constante gravitationnelle. Les intersections orthogonales de trois M-branes sont étudiées par la SUGRA N=1 à 11D. Les formules explicites pour le calcul de supersymétries préservées sont obtenues. Certains exemples de configurations supersymétriques contenant les espaces K3, C²/Z², une 4d pp-onde et R¹'¹/Z² sont présentés. Nous montrons que le remplacement de la variété plate avec topologie triviale par une variété Ricci-plate réduit le nombre des supersymétries préservées