La necesidad del estudio de las matemáticas para el proceso educativo del filósofo-gobernante en La República de Platón

El tema de esta investigación, considerando el proceso educativo propuesto por Platón en la República, es la necesidad de que el aspirante a filósofo-gobernante de la polis, tras haber alcanzado un carácter dispuesto para la realización de su función de manera exclusiva, se entrene en matemáticas para poder ingresar a la actividad propiamente filosófica, la dialéctica. De acuerdo a esto, desarrollaremos este trabajo a partir de la pregunta de por qué es necesario que el mencionado aspirante pase por un riguroso período de estudios matemáticos que le permita acceder a la etapa de formación dialéctica. La hipótesis es que el aspirante a filósofo requiere de entrenarse en las disciplinas matemáticas para acceder a la dialéctica, porque estas constituyen un nexo metodológico entre lo sensible y lo inteligible, en tanto que complementan la formación inicial del carácter (que se concreta en el alcance de la unidad en la actividad individual) al generar un primer “giro de la mirada del alma” hacia lo inteligible (en el alcance de la unidad matemática o ente matemático). Este “giro” de lo sensible a lo inteligible ocurre debido a: (i) el doble uso de las matemáticas (uno práctico, aplicado a las cuestiones cotidianas de la polis y que enfatiza las imágenes sensibles de los objetos matemáticos; y uno teórico, orientado al conocimiento de lo verdadero y que se ocupa de los objetos matemáticos mismos en un primer plano de abstracción); (ii) la naturaleza intermedia de los objetos con los que tratan (múltiples como las realidades sensibles y exactos como las Ideas); y (iii) su metodología (el modo comparativo de proceder de las matemáticas supera la oposición aparente de los elementos comparados atendiendo a la razón (logos) que constituye la unidad de esa oposición, brindándole así al alma la potencia necesaria para pasar del trato con lo múltiple hacia la unidad). Para demostrar lo anterior, esta investigación se propone cinco objetivos: (i) introducir al lector en el tema de la educación del aspirante a filósofo-gobernante, en la teoría platónica de las Ideas, y en la problemática que surge en la descripción del símil de la línea en relación a las matemáticas; (ii) mostrar que el entrenamiento en música y gimnástica planteado por Platón para la formación del carácter del aspirante a gobernante-filósofo de la polis, es un momento educativo selectivo que se concreta a través del alcance de la unidad en la actividad realizada; (iii) mostrar el carácter intermedio y preparatorio de las matemáticas para alcanzar la actividad más alta del filósofo, a partir de su doble posibilidad de uso; (iv) demostrar que los objetos con los que tratan las matemáticas son entes intermedios que se ubican entre lo sensible y lo inteligible, en tanto que poseen características de ambos ámbitos; y (v) mostrar que las matemáticas, en tanto que su metodología se entiende como teoría de la ratio o logos, generan la potencia necesaria para pasar de lo sensible a lo inteligible y encontrarse con la unidad o ente matemático. El objetivo (i) se abordará en el primer capítulo, el (ii) en el segundo, y el resto en el tercero.Tesi