Plastic Buckling of Rectangular plates bonded to elastic foundation in Biaxial Loading

Note:This project deals with the bifurcation buckling of perfectly plane, simply supported rectangular plates bonded to an elastic foundation, and subjected to a pre-buckling state of uniform biaxial stress. The state of stress is allowed to be in the plastic range as determined by the isotropic strain-hardening assumption and the J2 (von Mises) yield criterion. The constitutive relations are expressed in a way so as to incorporate plastic behaviour according to both J2 -deformation and J2 -incremental theories of plasticity, and also to include the elastic behaviour. The buckling loads in the plastic range are determined on the basis of Shanley's concept of bifurcation under increasing load. The analysis is exact. Buckling stress is derived for rectangular plates under biaxial state of stress [...]. Naturally, the presence of the foundation increases the buckling stress. For the particular case of infinite plate under equibiaxial compressive loading [...], the buckling stress is shown to depend only on the plate material, its thickness, and the foundation modulus. Results are also obtained for the equibiaxial compression tension case [...]. Aluminum 24S-T3 is used as the plate material for computing the numerical results. The foundation modulus k is a variable representing different foundation materials (e.g. foam, wood, concrete, etc.). As usual, the results from the incremental theory are higher than those from the deformation theory. The maximum difference is not more than 20% for equibiaxial compression [...] case, and almost vanishes for the [...] case, for the analyzed plates. However, the differences become absurdly large (more than 100%) for the equibiaxial compression-tension [...] case. The plastic buckling paradox reemerges strongly in this latter case.Le projet presente dans la suite est consacre au flambage par bifurcation des plaques rectangulaires parfaitement planes simplement appuyees aux extremites et attachees a une fondation elastique, soumises a des contraintes biaxiales a partir d'un etat de preflambement. Cet etat de contrainte dans la plaque peut se situer dans le domaine plastique tel que precise par l'hypothese d'ecrouissage isotropique et le J2 critere d'ecoulement plastique de von Mises. Les relations constitutives sont etablies de facon a prendre en compte le comportement plastique en accord avec la theorie de formation J2 et la theorie incrementale J2 de la plasticite, et aussi le comportement elastique augmente la contrainte de flambage. Pour le cas particulier d'une plaque infinie sous un chargement equivalent, l'equation donnant la contrainte de flambage ne depend que du materiau de la plaque, de son epaisseur ainsi que du module de la fondation k. La contrainte de flambage est egalement deteminee pour les plaques rectangulaires soumises a des contraintes de tension/compression equibiaxiale [...]. L'aluminum 24S-T3 est utilise comme materiau de la plaque pour les calculs numeriques. En ce qui concernce la fondation, plusieurs valeurs sont utilisees pour le parametre k, afin de representer toute une gamme des materiaux pouvant servir de fondation (Polysyrene, le bois, etc. ). De facon usuelle, les resultats obtenus par la theorie incrementale sont plus grand que ceux obtenus par la theorie de deformation. Dans le cas d'une compression equibiaxiale [...], cette difference est d'au plus 20%. Elle devient imperceptible lorsque [...], pour les plaques analysees. Pour la plaque soumise a la tension-compression equibiaxiale, cette difference devient tres grande (>100%). Le paradoxe de la theorie de flambage plastique refait donc surface de facon drastiquer dans ce dernier cas