Topics of geometrically uniform codes in hyberbolic spaces

This dissertation is an extended text resulting from the study of paper [14] by Lazari & Palazzo Jr. (2005), in which there is the generalization of the concepts of geometrically uniform partitions and geometrically uniform codes, widely used in euclidean spaces, to hyperbolic spaces. The main studied theorem is a characterization of generalized coset codes through the concept of G-linear codes (Theorem 4.3). Besides the detailed study of the paper, we also establish a small contribution: the proof that the fundamental group g of a compact surface S of genus g 2, obtained by quocient of a hyperbolic space by πg, is a normal subgroup of the group generated by re ections at the sides of a hyperbolic right triangle that establishes a symmetric tiling in the fundamental region of πg (Theorem 3.4).Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível SuperiorMestre em MatemáticaEsta dissertação e um texto detalhado resultante do estudo do artigo [14] de Lazari & Palazzo Jr. (2005), no qual ha a generalização dos conceitos de partições geometricamente uniformes e códigos geometricamente uniformes, amplamente empregados em espaços euclidianos, para espaços hiperbólicos. O principal teorema estudado e uma caracterização de códigos de classes laterais generalizados por meio do conceito de códigos G-lineares (Teorema 4.3). Alem do estudo detalhado do artigo, também apresentamos uma pequena contribuição: a demonstração de que o grupo fundamental πg de uma superfície compacta S de g ≥ 2, obtida por quociente do plano hiperbólico por πg, e subgrupo normal do grupo gerado pelas reflexões nos lados de um triângulo hiperbólico retângulo que estabelece um ladrilhamento simétrico na região fundamental do πg (Teorema 3.4)