Resolution of differential equations over unstructured meshes using the finite volume method and a high order method

The present work illustrates a method for numerical resolution of partial differential equations based on the finite volume method. This scheme was developed by Carl Olliver-Gooch and it has as main characteristic the reconstruction of the solution at each control volume, with high order precision, in a domain discretized by unstructured meshes of triangles. The reconstructed solution in each control volume is a Taylor’s Series based on polynomial, and the gradients of this polynomial are used to calculate the flows required by the finite volume method on the faces of the control volumes. To give materiality in the illustration of the aforementioned scheme, a code to perform tests involving transport problems, diffusion problems and transport and diffusion problems was implemented in C language using the Linux platform. The computational meshes for the discretized domains were constructed using the software Gmsh. The obtained results corroborated with the references studied proving the effectiveness of the methodology. This proposal has applications on the study of engineering problems that involve partial differential equations which cannot be solved analytically, as some fluids flow problems.UFU - Universidade Federal de UberlândiaTrabalho de Conclusão de Curso (Graduação)O presente trabalho ilustra um método de resolução numérica para equações diferenciais parciais baseado no método dos volumes finitos. Esse esquema foi desenvolvido por Carl Olliver-Gooch, e tem por principal característica a reconstrução da solução em cada volume de controle, com precisão de alta ordem, em um domínio discretizado por malhas não-estruturadas de triângulos. A solução reconstruída em cada volume de controle é um polinômio embasado em série de Taylor, e os gradientes desse polinômio são utilizados para calcular os fluxos, exigidos pelo método dos volumes finitos, nas faces dos volumes de controle. Para dar materialidade na ilustração do esquema supracitado, foi implementado, em linguagem C, sob plataforma Linux, um código para realizar testes envolvendo problemas de transporte, problemas de difusão e problemas de transporte e difusão. As malhas computacionais referentes aos domínios discretizados foram construídas utilizando o software Gmsh. Os resultados obtidos corroboraram com as referências estudadas comprovando a eficácia da metodologia. Tal proposta tem por aplicação o estudo de problemas de engenharia que envolvam equações diferenciais parciais que não podem ser resolvidas analiticamente, a exemplo de alguns problemas de escoamento de fluidos