A álgebra na perspectiva histórico-cultural: uma proposta de ensino para o trabalho com equações de 1° grau

In this qualitative research, we present our concern with the formation of algebraic thinking and the concept of first degree equations from the perspective of teaching guiding activity (MOURA, 1992; 2000; 2001). The study was conducted with 27 students in the 7th grade of elementary school from a public school of the city of Uberlândia/MG (Brazil), aged between 12 and 15 years old. The guiding principles of these activities regard the concept of algebra links: fluency, variation field and variable (SOUSA, 2004), which can be grasped in the light of Historical-Cultural Theory (VIGOTSKI, 1989; 1991; LEONTIEV, 1978; 1983) and the principles of Davidov (1982, 1987) about the construction of theoretical knowledge. We conducted a historical study of the emergence of algebra (BAUMGART, 1992; EVES, 2002, among others) because we believe that the conceptual connections are present along the historical construction of the concept, a brief analysis of textbooks present in the school where the research took place and a survey of previous studies in order to verify if these links are highlighted. Given this, we established the following research question: What pedagogical implications for the process of formation of algebraic thinking and the concept of first degree equation for elementary school students the teaching activity, developed in the perspective of the Teaching Guiding Activity, can provide? Seeking to answer this question, we aimed at analyzing possible pedagogical implications for the formation of algebraic thinking and learning the concept of first degree equation for students in the 7th grade of elementary school through the teaching activity. For analytical purposes, we categorized the data in episodes and scenes (MOURA, 2004) discussing the movements made possible by triggering learning situations, as well as the actions and thoughts of students towards the proposed situations. Through the performed analyses, it seems that there was the formation of algebraic thinking by students and they have appropriated the concept of first degree equation, as we also noted evidence that the algebraic conceptual links are extremely relevant to learning algebra, in a movement in which the students comprehended the reasons for their actions upon the needs that motivated them, allowing students to allocate new quality to the process of apprehension of the algebraic concepts, in which knowing how to think prevailed instead of knowing how to do, enabling us to perceive evidence of a development of the theoretical knowledge, in an environment of respect to the ideas presented by the other and collective construction of algebraic meaning. We hope this work will contribute to the field of Mathematics Education, especially with the teaching of equation through triggering learning situations that encourage the formation of theoretical knowledge.Dissertação (Mestrado)Na presente pesquisa, de caráter qualitativo, apresentamos nossa preocupação com a formação do pensamento algébrico e do conceito de equações de 1° grau sob a perspectiva da atividade orientadora de ensino (MOURA, 1992; 2000; 2001). O estudo foi realizado com 27 estudantes do 7° ano do ensino fundamental de uma escola municipal da cidade de Uberlândia/MG, com faixa etária entre 12 a 15 anos. Os princípios norteadores dessas atividades versam sob os nexos conceituais da álgebra: fluência, campo de variação e variável (SOUSA, 2004), que podem ser apreendidos à luz da Teoria Histórico-Cultural (VIGOTSKI, 1989; 1991; LEONTIEV, 1978; 1983) e dos princípios de Davidov (1982; 1987) acerca da construção do conhecimento teórico. Realizamos um estudo histórico do surgimento da álgebra (BAUMGART, 1992; EVES, 2002, entre outros) por acreditarmos que os nexos conceituais se fazem presentes ao longo da construção histórica do conceito, um breve olhar sobre livros didáticos presentes na escola onde a pesquisa aconteceu e um levantamento de pesquisas já realizadas sobre a temática, a fim de verificar se estes nexos se encontram em destaque. Diante desses encaminhamentos, estabelecemos a seguinte questão de pesquisa: quais implicações pedagógicas para o processo de formação do pensamento algébrico e do conceito de equação de 1° grau para os estudantes do ensino fundamental as atividades de ensino, desenvolvidas na perspectiva da Atividade Orientadora de Ensino, podem propiciar? Na busca por respondê-la, traçamos como objetivo analisar possíveis implicações pedagógicas para a formação do pensamento algébrico e a aprendizagem do conceito de equação de 1° grau para estudantes do 7° ano do ensino fundamental por meio da atividade de ensino. Para efeito de análise, categorizamos os dados em episódios e cenas (MOURA, 2004) discutindo os movimentos possibilitados pelas situações desencadeadoras de aprendizagem, assim como as ações e reflexões dos estudantes perante as situações propostas. Por meio das análises realizadas, parece-nos que houve a formação do pensamento algébrico pelos estudantes e que estes se apropriaram do conceito de equação de 1° grau, assim como notamos indícios de que os nexos conceituais algébricos são de extrema relevância para a aprendizagem da álgebra, em um movimento no qual os estudantes compreenderam as justificativas de suas ações mediante as necessidades que as motivaram, permitindo aos estudantes atribuírem nova qualidade ao processo de apreensão dos conceitos algébricos, no qual houve a predominância do saber pensar ao invés do saber fazer, possibilitando percebermos indícios de desenvolvimento do conhecimento teórico, em um ambiente de respeito às ideias apresentadas pelo outro e construção coletiva dos significados algébricos. Esperamos que este trabalho contribua com a área de Educação Matemática, especialmente com o ensino de equação por meio de situações desencadeadoras de aprendizagem que propiciem a formação do conhecimento teórico