Optimum design of 3R robots manipulators considering its topology of the workspace

Several studies have investigated the properties of the workspace of opened robotic chains (or serial) with the purpose of emphasizing its geometric and kinematic characteristics, to devise analytical algorithms and procedures for its design. The workspace of a robot manipulator is considered of great interest from theoretical and practical viewpoint. In classical applications in industry, manipulators need to pass through singularities in the joint space to change their posture. A 3-DOF manipulator can execute a non-singular change of posture if and only if there is at least one point in its workspace which has exactly three coincident solutions of the Inverse Kinematic Model (IKM). It is very difficult to express this condition directly from the kinematic model. Thus, in this work, the algebraic tool Gröbner basis is used to obtain an equation for splitting the regions with different types of 3R orthogonal manipulators. The determinant of Jacobian matrix of the direct kinematic model is considered equal to zero to obtain the other surfaces of separation. In addition, is presented a classification of 3R orthogonal manipulators related to the number of solutions in IKM, the number of cusp points and nodes. Some problems of multi-objective optimization are proposed to obtain the optimal design of robots. First considering a general case where the aim is to maximize the volume of the workspace, maximize the stiffness of the joint system and optimize the dexterity of the manipulator without the imposition of restrictions. Next, the optimization problem is subject to penalties that control the topology, making it possible to obtain solutions which satisfy the predetermined topologies. Solutions are presented for the case r3 null and r3 not null. The optimization problem is investigated by using a deterministic technique and two evolutionary algorithms. Some numerical applications are presented to show the efficiency of the proposed methodology.Fundação de Amparo a Pesquisa do Estado de Minas GeraisDoutor em Engenharia MecânicaDiversos estudos têm investigado as propriedades do espaço de trabalho de cadeias robóticas abertas com o objetivo de enfatizar suas características geométricas e cinemáticas, criar algoritmos analíticos e procedimentos para o seu projeto. O espaço de trabalho de um robô manipulador é considerado de grande interesse do ponto de vista teórico e prático. Em aplicações clássicas na indústria, manipuladores precisam passar por singularidades no espaço das juntas para mudar sua postura. Um manipulador com três graus de liberdade pode executar uma mudança de postura não singular se, e somente se, existe pelo menos um ponto em seu espaço de trabalho que tem exatamente três soluções coincidentes do Modelo Geométrico Inverso (MGI). É muito difícil expressar esta condição a partir do modelo cinemático. Assim, neste trabalho, a ferramenta algébrica base de Groebner é utilizada para obter uma das equações que separam as regiões que possuem diferentes tipos de manipuladores 3R ortogonais. O determinante da matriz Jacobiana do Modelo Geométrico Direto é considerado nulo para obter as demais superfícies de separação. Além disso, apresenta-se uma classificação dos manipuladores 3R ortogonais em relação ao número de soluções no MGI, o número de pontos de cúspides e o número de nós. Alguns problemas de otimização multi-objetivo são propostos visando obter o projeto ótimo de robôs. Primeiramente, considera-se o caso geral, cujo objetivo é maximizar o volume do espaço de trabalho, maximizar a rigidez do sistema de juntas e otimizar a destreza do manipulador sem a imposição de restrições. Em seguida, o problema de otimização é sujeito a penalidades que controlam a topologia, tornando possível a obtenção de soluções que obedeçam as topologias pré-estabelecidas. São apresentadas as soluções para o caso r3 nulo e para r3 não nulo. O problema de otimização é investigado aplicando uma técnica determinística e dois algoritmos evolutivos. Algumas aplicações numéricas são apresentadas para mostrar a eficiência da metodologia proposta