Contribution to the monolithic numerical solution of the differential mathematical model for Newtonian incompressible fluid dynamics

The development of a incompressible fluid flow parallel simulation software is presented. Many aspects of the tool's development are discussed, including the solving of linear systems, data output, domain partitioning and load balancing among multiple MPI processes. The problem is formulated in terms of primary variables through the Navier-Stokes equations, which are discretized using the finite differences method. A framework for solving the discrete equations for the problem in a fully-coupled way applicable to structured staggered grids is developed. Multiple advection schemes and multiple non-linearity treatment techniques are evaluated, including the full Newton-Raphson method, where the Jacobian is explicitly built. The turbulence is treated through large eddy simulation, where the eddy viscosity is calculated via the Smagorinsky model, damped with the van Driest function. Linear systems are solved iteratively through the Schur complement, enabling the handling of the kind of matrices arising naturally from the problem, which contains zeros on the main diagonal, and can not be solved through ordinary iterative methods.FAPEMIG - Fundação de Amparo a Pesquisa do Estado de Minas GeraisTese (Doutorado)O desenvolvimento de um \emph{software} paralelo para simulação de escoamentos de fluidos incompressíveis é apresentado. São abordados vários aspectos do desenvolvimento da ferramenta, como a solução de sistemas lineares, a escrita de dados, o particionamento do domínio e a distribuição da carga entre vários processos MPI. O problema é descrito em termos das variáveis primárias por meio das equações de Navier-Stokes, que são discretizadas pelo método de diferenças finitas. É desenvolvida uma metodologia de solução monolítica das equações discretizadas do problema, aplicável a malhas deslocadas estruturadas. São avaliados vários esquemas advectivos e várias técnicas de tratamento das não linearidades, incluindo o método de Newton-Raphson completo, sendo a matriz jacobiana explicitamente construída. A turbulência é tratada através de simulação das grandes escalas, onde a viscosidade turbulenta calculada pelo modelo de Smagorinsky, atenuada com a função de van Driest. Os sistemas lineares são resolvidos iterativamente através do complemento de Schur, que possibilita o tratamento das matrizes que surgem naturalmente do problema, e que por conterem zeros na diagonal principal, não podem ser resolvidas por métodos iterativos comuns