Study on liquid metal magnetohydrodynamic flows and numerical application to a water-cooled blanket for fusion reactors

Il breeding blanket \`{e} uno dei componenti chiave per il funzionamento di un reattore a fusione termonucleare, in quanto responsabile dell'estrazione della potenza termica generata dalle reazioni nucleari, della surgenerazione del trizio, e della schermatura per i componenti sensibili alle radiazioni e il personale. I metalli liquidi, come la lega eutettica di piombo e litio (PbLi), sono considerati come attraenti fluidi tecnici da impiegare in questo componente a causa della loro combinazione di eccellenti propriet\`{a} termiche, alta temperatura di ebollizione e capacit\`{a} di generare trizio. Tuttavia, questi sono caratterizzati anche da caratteristiche meno desiderabili, una tra tante l'elevata conduttivit\`{a} elettrica che, interagendo con l'intenso campo magnetico del reattore, causa cambiamenti multiformi e significativi nel comportamento fluidodinamico. In tali condizioni, il moto del metallo liquido non pu\`{o} essere pi\`{u} descritto con le usuali equazioni della fluidodinamica, ma bisogna ricorrere alla teoria magnetoidrodinamica (MHD). La transizione al regime MHD \`{e} accompagnata da diversi effetti tra cui, a titolo esemplificativo, si possono ricordare maggiori perdite di carico dovute ad attrito elettromagnetico, soppressione della turbolenza, modifiche nelle caratterische di scambio termico e fenomeni di trasporto della massa, ecc. Una comprensione completa di questi fenomeni \`{e} di fondamentale importanza per valutare con precisione le prestazioni generali del componente e realizzare un progetto in grado di soddisfare i requisiti del reattore. Uno dei due concept di breeding blanket attualmente studiati per l'implementazione nel reattore DEMO nell'ambito delle attivit\`{a} di ricerca e sviluppo coordinate dal consorzio EUROfusion \`{e} il Water Cooled Lithium Lead (WCLL). Questo blanket si basa sull'architettura a raffreddamento separato, dove il metallo liquido \`{e} utilizzato esclusivamente come breeder triziogeno e moltiplicatore di neutroni, mentre il refrigerante \`{e} acqua pressurizzata che, essendo un fluido non elettricamente conduttivo, non \`{e} influenzata dagli effetti MHD. In questo modello di blanket, la velocit\`{a} del metallo liquido pu\`{o} essere minimizzata a un valore sufficiente a garantire l'estrazione del trizio ma, anche se le perdite di carico MHD sono ridotte rispetto a un blanket dove il fluido svolge anche la fuzione di refrigerante, i fenomeni MHD continuano a guidare il design globale. Nonostante l'importanza di una piena comprensione dei fenomeni MHD per progettare efficacemente una blanket a metallo liquido, negli anni passati non \`{e} stata condotta alcuna attivit\`{a} di ricerca dedicata sul WCLL e questa importante mancanza \`{e} stata identificata come pregiudizievole al raggiungimento di una soddisfacente maturit\`{a} del progetto. L'attivit\`{a} di ricerca descritta in questa tesi di dottorato ha come obiettivo la caratterizzazione dei principali fenomeni MHD nel WCLL blanket, in particolare riguardo alla stima della perdita di carico e dello scambio termico con il refrigerante. La tesi \`{e} divisa in due parti principali. La prima parte, discussa nella Parte \ref{part:companalysis}, copre l'analisi comparata di diverse configurazioni alternative per il percorso del PbLi all'interno del Vaacum Vessel (VV). L'obiettivo principale di questa analisi \`{e} l'identificazione della configurazione con il maggior potenziale, la quale verr\`{a} poi ulteriormente sviluppata nelle successive fasi del progetto del blanket. I criteri considerati sono stati l'entit\`{a} della perdita di carico MHD, la semplicit\`{a} del percorso idraulico, la facilit\`{a} di integrazione con gli altri sistemi di DEMO e la capacit\`{a} di soddisfare i requisiti del Remote Maintenance. Nella seconda parte, descritta nella Parte \ref{part:numericalmodeling}, l'effetto del campo magnetico sullo scambio termico \`{e} studiato con l'ausilio di codici numerici per alcuni casi prototipici sviluppati a partire da due delle configurazioni analizzate nella prima parte della tesi. Il codice di Fluidodinamica Computazione (CFD) ANSYS CFX \`{e} utilizzato per questo scopo e, all'interno della tesi, \`{e} sottoposto a un approfondito processo di validazione articolato in numerosi benchmark per i pi\`{u} comuni flussi MHD. Quattro diverse configurazioni del WCLL (identificate dalle sigle T01.A, T01.B, T02 e T03) sono analizzate nel contesto dell'analisi comparata per evidenziare l'effetto sulla perdita di carico MHD di differenti direzioni preferenziali per il flusso, schemi di distribuzione e raccolta del metallo liquido, geometria del sistema di refrigerazione e disposizione degli elementi strutturali. Un'analisi dettagliata del percorso del PbLi \`{e} eseguita per evidenziare elementi geometrici critici e strategie alternative per la minimizzazione della perdita di carico. Lo studio \`{e} suddiviso secondo le principali regioni idrauliche identificate nel percorso del PbLi: il feeding pipe, il manifold, la breeding zone e il draining pipe. La stima della perdita di carico \`{e} effettuata attraverso correlazioni disponibili in letteratura per la valutazione dei termini bidimensionali e tridimensionali. L'effetto dell'attrito viscoso e delle forze inerziali \`{e} invece trascurato, seguendo la trattazione pi\`{u} comune per flussi MHD ad elevata intensit\`{a} del campo magnetico. Una completa descrizione della metodologia adottata nello studio \`{e} presentata nel Capitolo \ref{sec:companalysismeth}. Nel Capitolo \ref{sec:feeddrain}, il feeding e il draining pipe sono il focus dell'analisi. I risultati dell'analisi hanno dimostrato come il massimo della perdita di carico sia localizzato nel feeding e draining pipe, ossia gli elementi di connessione tra il percorso del PbLi all'interno del VV e il loop principale dislocato al di fuori di questo, dove \`{e} concentrata tutta la portata in ingresso (o uscita) dal segmento di blanket e il metallo liquido raggiunge velocit\`{a} di diversi cm/s. Lo schema di carico e scarico adottato dal blanket ha un effetto significativo sulla perdita di carico, giacch\'{e} i vincoli imposti dal Remote Maintenance sulla dimensione del condotto sono pi\`{u} permissivi per la VV upper port rispetto alla lower port. Malgrado uno schema di carico attraverso quest'ultima sia preferibile per semplificare il percorso idraulico all'interno del blanket, la necessit\`{a} di utilizzare un condotto con diametro massimo di 80 mm rende questo approccio impossibile da adottare a meno di revisioni consistenti nel progetto della lower port o tramite il disaccoppiamento elettrico del flusso di metallo liquido dal feedign pipe utilizzando appositi Flow Channel Inserts (FCIs). In aggiunta, l'attuale loop del PbLi adotta una pressione di progetto uguale a 4.6 MPa, insufficiente per sopportare il massimo valore (18 MPa) previsto per il transitorio accidentale dell'in-box LOCA, uno dei design basis accidents del blanket, e una revisione di questo parametro comporterebbe un sensibile incremento nello spessore della parete del condotto. Data la grande sensibilit\`{a} della perdita di carico su questo parametro, l'utilizzo di feeding e draining pipe privi di un isolamento elettrico, come attualmente previsto nel WCLL, potrebbe non essere fattibile in condizioni pi\`{u} realistiche di quelle attualmente considerate nell'ambito del design del blanket. Nel Capitolo \ref{sec:pblimani,sec:breedzone}, il manifold e la breeding zone sono il focus dell'analisi. Il flusso nel manifold e nella breeding zone \`{e} meno importante in termini di perdita di carico, ma \`{e} in ogni caso caratterizzato da importanti fenomeni che impattano direttamente la distribuzione del metallo liquido e che devono essere investigati; in particolare, l'accoppiamento elettromagnetico tra canali in contatto elettrico e la presenza di elementi geometrici complessi. Caratterizzare questi fenomeni \`{e} necessario per localizzare dove il fluido potrebbe accumularsi e stagnare: questo comporterebbe rilevanti problemi di sicurezza dovuti all'accumulo del trizio e alla sua permeazione nel refrigerante. Elementi geometrici che sono relativamente poco caratterizzati e che rivestono un ruolo fondamentale nel percorso idraulico del WCLL sono gli orifizi, curve con variazione di area di passaggio e flusso attorno ad ostacoli. Giacch\'{e} il fluido si muove a basse velocit\`{a}, l'influenza delle forze di galleggiamento sulla fluidodinamica e lo scambio termico vanno attentamente considerati. Malgrado la configurazione con le minori perdite di carico sia la T02, la configurazione ad avere il miglior potenziale per il successivo sviluppo del blanket \`{e} la T01.A grazie alla sua maggiore stabilit\`{a} meccanica, flessibilit\`{a} nel variare il collegamento con il loop del PbLi e relativamente basse perdite di carico nel manifold e nella breeding zone. Tuttavia, alcune incertezze sono emerse nel corso dell'analisi, le quali meriteranno ulteriore studio nei prossimi anni: il complesso schema di distribuzione, che utilizza un complesso sistema composto di tre manifold (uno dei quali costituito da due insiemi di stretti canali rettangolari che corrono per tutta l'altezza del blanket), e l'effetto delle forze di galleggiamento sul flusso e lo scambio termico nella breeding zone, specialmente nel contesto del flusso intorno ai tubi di refrigerazione. Per studiare l'effetto del campo magnetico sullo scambio termico, due modelli numerici sono stati creati per investigare il flusso in due configurazioni prototipiche rappresentative rispettivamente della breeding zone di T01.A e T02. Il codice CFD ANSYS CFX \`{e} stato utilizzato a questo scopo. Nel Capitolo \ref{sec:cfx}, cinque benchmark sono impiegati per validare il codice per casi di magneto-idraulica (convezione forzata MHD), magneto-convezione (convezione naturale MHD) e flussi MHD a superficie libera. Soluzioni analitiche e dati sperimentali sono utilizzati per dimostrare la fisicit\`{a} dei risultati ottenuti dal codice. Due casi di magneto-idraulica sono utilizzati per validare il codice, un problema bidimensionale e uno tridimensionale, entrambi proposti da Smolentsev et al. \cite{smolentsev2015approach}. Per il problema bidimensionale, il flusso completamente sviluppato in un canale rettangolare con pareti perfettamente isolate (flusso di Shercliff) e nello stesso canale con pareti di Hartmann perfettamente conduttive (flusso di Hunt-II) \`{e} simulato per un'intensit\`{a} del campo magnetico fino a $Ha=10^4$ con un errore massimo del 2\% sulla portata adimensionale. Per il problema tridimensionale, il flusso in un condotto circolare sottoposto a un campo magnetico non uniforme \`{e} considerato, prendendo a modello l'esperimento descritto nelle Refs. \cite{reed1987alex,picologlou1989experimental}. Il codice riproduce con buona qualit\`{a} i dati sperimentali, mostrando un margine d'errore consistente con quanto riportato in letteratura da altri codici simili. Due casi di magneto-convezione sono trattati per il flusso completamente sviluppato in un canale rettangolare verticale e infinitamente alto sottoposto a riscaldamento differenziale e interno. I risultati del codice sono confrontati con la soluzione analitica proposta da B\"{u}hler \cite{buhler1998laminar}, dimostrando un'eccellente accuratezza. Come ultimo benchmark, un flusso completamente sviluppato a superficie libera per un condotto inclinato con substrato isolato \`{e} simulato fino ad $Ha = 10^3$ dimostrando una buona accuratezza con la soluzione analitica sviluppata da Shishko \cite{shishko1993theoretical}. Nel Capitolo \ref{chap:forcpipe}, il flusso in convezione forzata intorno a un cilindro transversale \`{e} studiato come rappresentativo della breeding zone della configurazione T01.A. Realistiche condizioni al contorno elettromagnetiche, quali il campo magnetico inclinato e pareti del condotto con spessore non uniforme, sono impiegate per aumentare l'accuratezza del modello. Il caso \`{e} analizzato nello spazio dei parametri $Re=20\div80, \ Ha = 0\div100, \ \alpha = 0\div32^{\circ}, \ \mathrm{and} \ c_o = 0\div \infty$, dove $\alpha$ \`{e} l'inclinazione del campo magnetico sull'asse dell'ostacolo e $c_o$ \`{e} il rapporto di conducibilit\`{a} caratteristico dell'ostacolo. Lo scambio termico aumenta con l'aumentare di $Ha$ a causa della promozione del flusso nel sotto-canale inferiore, dove correnti indotte nel sotto-canale nella parte superiore dell'ostacolo penetrano e tendono a generare forze di Lorentz non resistive, con conseguente incremento localizzato della velocit\`{a} media rispetto al caso puramente idrodinamico. Tuttavia, il regime di efflusso attorno all'ostacolo \`{e} gradualmente soppresso all'aumentare di $Ha$ e assume le caratteristiche di un creeping flow per $Ha \rightarrow \infty$. La conducibilit\`{a} dell'ostacolo e l'inclinazione del campo magnetico hanno un'influenza secondaria sullo scambio termico e la perdita di carico, malgrado alterino in maniera sensibile la fluidodinamica del problema. Il valore della perdita di carico tridimensionale \`{e} stimato e si osserva che la sua dipendenza da $Ha$ sembra essere pi\`{u} debole rispetto alla componente bidimensionale, la quale tende a dominare la perdita di carico totale all'aumentare di $Ha$. Una correlazione per predire il valore della perdita di carico tridimensionale ad $Ha$ pi\`{u} elevati di quelli considerati in questo studio \`{e} proposta a partire dai dati numerici raccolti. Un'estensione dell'analisi al flusso in convezione mista e per geometrie pi\`{u} complesse, per esempio cilindri multipli ravvicinati, \`{e} consigliabile per caratterizzare completamente questo problema. Nel Capitolo \ref{sec:mixedConvectionChapter}, la convezione mista per un flusso ascendente in presenza di ostacoli curvi trasversali \`{e} analizzato nel contesto dello scambio termico tra il PbLi e il sistema di refrigerazione della breeding zone per la configurazione T02. L'analisi \`{e} focalizzata su un singolo elemento refrigerante (due tubi a U annidati) per il canale vicino alla FW, cio\'{e} la zona maggiormente sollecitata dal punto di vista termico, in condizioni puramente idrodinamiche ($Ha=0$) e magnetoidrodinamiche ($Ha = 8.5 \cdot 10^3$). Il riscaldamento non-uniforme nel canale \`{e} modellato con una funzione esponenziale decrescente con valore medio $Q = 6.7 \ \mathrm{MW/m^3}$, il quale corrisponde a $Gr = 5.76 \cdot 10^{10}$, e le superifici confinanti il metallo liquido sono ipotizzate avere conducibilit\`{a} infinita. Il sistema di refrigerazione funziona in maniera accettabile in condizioni idrodinamiche grazie all'efficiente scambio termico promosso dal regime turbolento innescato dalle forze di galleggiamento. La transizione al regime MHD comporta la soppressione della turbolenza e il degrado dello scambio termico; la temperatura massima del PbLi nel canale supera i 1000 K, chiaramente incompatibile con i requisiti per il funzionamento dei materiali strutturali ($T_{\mathrm{max}}\leq 823 \ \mathrm{K}$). Per ridurre la temperatura nel PbLi, il pitch verticale tra elementi di refrigerazione viene ridotto da 60 a 40 mm e un moderato flusso termico ($100 \ \mathrm{kW/m^2}$) dovuto alla refrigerazione passiva della BZ da parte del sistema di raffreddamento della FW \`{e} introdotto, portando la temperatura massima nella cella a $T\approx 820 \ \mathrm{K}$. Modifiche al layout dei tubi potrebbero portare a un ulteriore incremento nelle performance del sistema di refrigerazione. In ogni caso, garantire la refrigerazione del condotto sembra essere particolarmente complicato, anche considerando condizioni al contorno elettromagnetiche meno conservative di quelle ipotizzate in questo studio, a causa dei limiti imposti nella struttura degli elementi di rinforzo del blanket e dei tubi da parte delle tecniche di manufacturing.One of the key components of a thermonuclear fusion reactor is the breeding blanket, which fulfills the essential functions of power extraction, tritium breeding, and shielding for radiation-sensitive components and personnel. Liquid metals, like the eutectic alloy lithium lead (PbLi), are considered attractive blanket working fluids due to their combination of excellent thermal properties, high boiling temperature, and tritium breeding capabilities. However, they are characterized also by less desirable features, one of which being the elevate electrical conductivity that results in the reactor intense magnetic field influencing the fluid motion in multiple and subtle ways. In such conditions, the liquid metal behavior can only by described by the governing equations of magnetohydrodynamics (MHD). The transition to the MHD regime is accompanied by several effects including, but not limited to, increased pressure losses due to resistive Lorentz forces, turbulence suppression, modified mass and heat transport mechanisms, etc. A complete understanding of these phenomena is of paramount importance to accurately assess the blanket performances and to realize a design able to fulfill the reactor requirements. The Water Cooled Lithium Lead (WCLL) breeding blanket is one of the two concepts actually being studied for implementation in the DEMOnstration Fusion Power Plant (DEMO) reactor within the framework of the R\&D activities coordinated by the EUROfusion consortium. This concept relies on the separate-cooled architecture, where the liquid metal is utilized exclusively as tritium breeder and neutron multiplier, whereas the role of coolant is fulfilled by pressurized water that, being a non-electrically conductive fluid, is not influenced by the MHD effects. Even if the liquid metal velocity can be minimized to a value determined only by the tritium management requirements, thus reducing the electromagnetic pressure losses compared with blanket where the liquid metal fulfills also the role of coolant, MHD phenomena are still going to drive the blanket design. Despite the importance of a full understanding of these aspects, in the past years only few research activities have been focused on the MHD phenomena occurring in WCLL concept and this was identified as a significant drawback for the blanket design hindering the achievement of a satisfying design maturity. The research activity described in this PhD dissertation has the objective to characterize the basic MHD phenomena for the WCLL blanket with regard to pressure losses and heat transfer with the coolant. The dissertation is divided in two main parts. The first part, described in \Cref{part:companalysis}, concerns a comparative analysis of several alternative configuration for the PbLi in-vessel flow path. The analysis is conducted to identify the solution with most potential for further optimization in the blanket development cycle. The main criteria adopted are MHD pressure losses minimization, flow path simplicity, ease of integration with the other reactor systems, and compliance with the remote maintenance requirements. Successively, in \Cref{part:numericalmodeling}, the effect of the magnetic field on the heat transfer is studied through numerical modeling of prototypical cases derived from the blanket configurations studied during the comparative analysis. The Computational Fluid Dynamics (CFD) code ANSYS CFX is used for this purpose and its thorough validation for several MHD benchmarks is a core part of the modeling section. Four PbLi in-vessel flow path configurations (T01.A, T01.B, T02, and T03) are studied in the comparative analysis, investigating the effect of different preferential flow orientation, distribution and feeding scheme, cooling system layout, and structural elements arrangement on the MHD pressure losses. A detailed analysis of the PbLi path for each configuration is carried out, identifying possible critical elements and investigating alternative strategies to minimize the pressure drop for the liquid metal evolution. The study is divided according to the four main hydraulic regions of the flow path: feeding pipe, manifold, breeding zone, and draining pipe. Pressure drop correlations available in the literature are used for the estimate of both the two-dimensional and three-dimensional pressure drop term, whereas inertial and viscous effects are neglected. A detailed overview of the methodology adopted is available in \Cref{sec:companalysismeth}. In \Cref{sec:feeddrain}, the analysis results have highlighted how the bulk of the pressure drop is localized within the connection pipes with the PbLi ex-vessel loop, where the highest flow rate in the blanket is concentrated and velocity up to several cm/s is encountered. The routing scheme adopted for the feeding and draining pipe is found to significantly impact the pressure drop due to the different pipe size allowed by the remote maintenance constraints set upon the lower and upper vacuum vessel port. Although a routing through the former would be preferable due to the easier integration with the PbLi path in the blanket, the impossibility to accommodate a feeding pipe larger than 80 mm makes this approach unfeasible without recurring to electrically insulating flow channel insert (FCI) or coatings to minimize the pressure losses in the component. Moreover, the current PbLi ex-vessel loop design adopts a reference pressure of just 4.6 MPa, well below the maximum assumed value reached during the in-box LOCA transient (18 MPa). Since the wall thickness effect on the pressure losses is of paramount importance, the feasibility of feeding and draining pipes without electrical insulation for the WCLL is questionable and their layout is in need of urgent revision. In \Cref{sec:pblimani,sec:breedzone}, the flow in the manifold and the breeding zone is less impor