Development, verification and validation of high-order methods for the simulation of turbulence

This work discusses the development, the verification and the validation of high-order (of accuracy) solvers for the simulation of turbulent fluid flows. In a first part, a methodology for the verification of high-order solvers is proposed which examines the implementation, in a given computer software, of mathematical models that represent the flow dynamics. The method of manufactured solutions is adopted which allows for the exact evaluation of discretization errors and observed orders of accuracy. The latter are compared to the theoretical orders of accuracy for a variety of increasingly complex problems, starting from unbounded (by walls) inviscid flows and gradually reaching the case of realistic turbulent boundary layers, modelled by the Reynolds-averaged Navier-Stokes equations, along with the original and the negative Spalart-Allmaras closure models. Each case serves to illustrate and discuss salient aspects of the proposed methodology.Code verification via manufactured solutions is furthermore distinguished from solution verification and the latter is extended to high-order frameworks by describing the approach for error estimation via extrapolation of high-order solutions which is applied, as an example, to the case of turbulent flow over a flat plate. This exercise enabled the exploration into the question of high-order grid convergence for various output quantities of interest as well as the question of uncertainty analysis. This pointed at the inadequacy of substituting solution verification to proper high-order solver verification, even for a relatively simple problem and an expert set of grids. It is therefore recommended to use the solutions of actual problems for engineering and science applications, only along with estimated numerical uncertainties, especially for lower orders which are more error-prone. In the second part of this work, a compact high-order variational multiscale method for the large-eddy simulation of turbulence is devised and validated. The existing multiscale method is thus expanded from modal frameworks to a large family of compact high-order nodal schemes, represented by the recent flux reconstruction discretization method. The potential of the proposed formulation is then assessed on a Taylor-Green vortex problem and its results are validated against the filtered data from direct numerical simulations. It is thus revealed that proper de-aliasing is mandatory to conserve the quality of high-order large-eddy simulation. Furthermore, reducing the numerical dissipation of Roe's Riemann solver is found to contribute to improving low-Mach flow solutions for variational multiscale methods. Finally, the proposed variational-multiscale formulation resulted in noticeable improvements over the baseline implicit as well as the classical large-eddy simulations.Cette thèse traite du développement, de la vérification et de la validation des solveurs à ordre élevé (de précision) pour la simulation de l'écoulement turbulent de fluides. Dans une première phase, une méthodologie pour la vérification des solveurs à ordre élevé est proposée qui examine l'implémentation, dans un système logiciel, des modèles mathématiques qui représentent la dynamique de l' écoulement. La méthode des solutions manufacturées est adoptée, permettant d' évaluer les erreurs de discrétisation et les ordres de précision observées de façon exacte. Ces derniers sont comparés aux ordres de précision théoriques pour une multitude de problèmes avec une complexité croissante, en commençant par les écoulements non-visqueux et libres (non-restreints par parois solides), pour atteindre graduellement le cas de couches limites turbulentes réalistes, modélisées par les équations de Navier-Stokes moyennées de Reynolds, accompagnées des modèles de fermeture de Spalart-Allmaras original et négatif. Chaque cas sert à illustrer et discuter les aspects saillants de la méthodologie proposée. La vérification de code via les solutions manufacturées est de plus distinguée de la vérification de solution. Cette dernière est étendue aux approches à ordre élevé en décrivant la méthode pour l'estimation d'erreur par extrapolation des solutions à ordre élevé, et en l'appliquant comme exemple, au cas de l' écoulement turbulent sur plaque plane. Cet exercice a permis d'approfondir à la fois la question de convergence de maillage à ordre élevé pour différents indicateurs de rendement aérodynamique ainsi que la question d'analyse d'incertitude. Ceci a montré l'impertinence de substituer la vérification de solution à la vérification appropriée de solveur à ordre élevé, et ceci même pour un problème relativement simple et un ensemble de maillages de niveau expert. Or à la lumière de ces trouvailles, il est recommandé de n'utiliser les solutions de problèmes provenant des applications en ingénierie et en science que lorsqu'elles sont accompagnées des estimations d'incertitude numérique, surtout pour les bas ordres qui sont plus enclins à l'erreur.Dans une deuxième phase de ce travail, une méthode variationnelle multi-échelle compacte à ordre élevé est conçue et validée. La méthode multi-échelle existante est ainsi étendue, des formulations modales, à une large famille de schémas nodaux à ordre élevé que constitue la récente méthode de discrétisation de reconstruction de flux. Le potentiel de l'approche proposée est ensuite évalué pour le problème de tourbillons de Taylor-Green et les résultats sont validés contre les données filtrées obtenues à partir des simulations numériques directes. Il est ainsi révélé qu'un anti-aliasing effectif est requis afin de conserver la qualité de la simulation à ordre élevé des grandes structures de la turbulence. De plus, la réduction de la dissipation numérique du solveur Riemann de Roe s'est avérée bénéfique pour améliorer les solutions à bas Mach de la méthode variationnelle multi-échelle. Finalement, la formulation variationnelle multi-échelle proposée a conduit à des améliorations notables par rapport aux simulations implicites et classiques des grandes structures de la turbulence