Dynamics of dissipative localized structures in driven nonlinear optical cavities

Thesis submitted in partial fulfilment of the requirements for the academic degree "Doctor in Sciences" by the Vrije Universiteit Brussel and "Doctor in Physics" by the Universitat de les Illes Balears.-- Thesis defended on March 3, 2017, 15:30h.[EN] In this thesis, we study emergent structures in spatially extended systems. We restrict our attention to systems that are internally dissipative and externally driven, also referred to as systems out of thermodynamical equilibrium. We investigate a particular type of emergent structures, called localized structures (LSs). As their name indicates, LSs are confined in time and/or space. LSs can develop instabilities that make them move, deform or oscillate. Oscillations can also lie at the origin of a dynamical, neuron-like phenomenon called "excitability". Although LSs, and their various instabilities, can be observed in a wide range of physical systems, we focus on the field of optics, where LSs can be observed in nonlinear optical cavities. In this context, LSs are also called cavity solitons. To study this type of cavities we use the Lugiato-Lefever (LL) model, a partial differential equation first proposed in 1987 to describe transversal electric field in a passive optical cavity filled with a nonlinear medium. In the last decade this model has sparked new interest as it was found to also describe the formation and dynamics of Kerr frequency combs in microresonators. A frequency comb consists in a broad optical spectrum of sharp comb lines with an equidistant frequency spacing that can be used to perform ultra-precise measurements of optical frequencies, and has numerous other applications in spectroscopy, optical clocks and waveform synthesis. The interesting and essential point here is that such coherent frequency combs correspond to the frequency spectrum of cavity solitons and patterns circulating inside the cavity. Therefore, by studying LSs in the LL model we obtain crucial information about the dynamics and stability of Kerr frequency combs. In the first chapters of the thesis we provide a detailed study of LSs in the LL model in its two main regimes of operation, namely the region with anomalous group velocity dispersion (GVD) and the one with normal GVD. For anomalous GVD, we focus on patterned solutions and bright solitons and characterize their bifurcation structure and instabilities leading to oscillations in time and/or space. In contrast, in the normal GVD regime, we show that the main LSs are dark solitons, which have a very different origin and bifurcation structure, but undergo similar instabilities. Next, we focus on how higher order dispersion effects modify the soliton dynamics in both regimes, showing that a various LSs can be stabilized by the higher order dispersion. Another question that we address is how bound states of solitons can form, where interaction between solitons is largely determined by the oscillatory tails in the soliton’s profile. Finally, we focus on how defects and advection can modify the dynamics of LSs, showing the combination of defects and advection can induce excitability.[ES] En esta tesis estudiamos estructuras emergentes en sistemas extendidos. Restringimos nuestra atención a sistemas con disipación interna, es decir, con pérdidas, y que son forzados externamente, también conocidos como sistemas fuera del equilibrio termodinámico. Investigamos un tipo particular de estructuras emergentes denominadas estructuras localizadas (LSs es su acrónimo en inglés). Como su nombre indica, estas estructuras están confinadas espacial y/o temporalmente. Las LSs pueden desarrollar inestabilidades que induzcan movimiento, deformación, u oscilaciones en las mismas. Las oscilaciones pueden ser el origen en un fenómeno típicamente asociado a la dinámica de neuronas denominado "excitabilidad". Aunque las LSs, y sus diferentes inestabilidades, pueden observarse en un gran número de sistemas físicos, en esta tesis nos concentraremos en el dominio de la óptica, donde las LSs aparecen en cavidades ópticas no lineales. En este contexto, las LSs son también denominadas solitones de cavidad. Para estudiar este tipo de cavidades utilizamos el modelo de Lugiato-Lefever (LL), una ecuación en derivadas parciales propuesto por primera vez en 1987 para describir la componente transversal del campo eléctrico en una cavidad óptica pasiva con un medio no lineal. En la última década este modelo ha despertado nuevo interés al descubrirse que también puede describir la formación y dinámica de peines de frecuencia tipo Kerr en microcavidades. Un peine de frecuencia consiste en un espectro óptico extenso formado por líneas de frecuencia equiespaciadas que puede ser utilizado para realizar medidas de frecuencias ópticas ultra precisas, las cuales tienen un gran número de aplicaciones en espectroscopía, relojes ópticos y síntesis de formas de onda. El punto más interesante y esencial es que estos peines de frecuencia coherentes corresponden al espectro de frecuencias de solitones de cavidad y patrones circulando en el interior de la cavidad. Por tanto, estudiando las LSs en el modelo de LL se obtiene información crucial sobre la dinámica y estabilidad de estos peines de frecuencia. En los primeros capítulos de la tesis presentamos un detallado estudio de las LSs en el modelo de LL en sus dos principales regímenes de operación: dispersión anómala de la velocidad de grupo de las ondas (GVD, según su acrónimo en inglés) y GVD normal. Para el caso de GVD anómalo, nos concentramos en el estudio de soluciones tipo patrón y soluciones tipo solitón "brillante", y caracterizamos su estructura de bifurcación y las inestabilidades que dan origen a oscilaciones espaciales y/o temporales. Por el contrario, en el régimen de GVD normal, mostramos que las LSs principales son solitones "oscuros", los cuales tienen un origen y una estructura de bifurcación diferente, aunque las inestabilidades son similares. A continuación nos centramos en investigar como efectos dispersivos a órdenes superiores modifican la dinámica de los solitones en ambos regímenes, mostrando que varias LSs pueden ser estabilizadas por los mismos. Otra cuestión que abordamos es como pueden formarse estados ligados de solitones, donde la interacción entre solitones es determinada por las colas oscilantes presentes en el perfil del solitón. Para finalizar, estudiamos como defectos y advección pueden modificar la dinámica de las LSs, demostrando que la combinación de ambos elementos puede inducir omportamientos complejos y excitabilidad.Peer reviewe