Résolution d’un programme linéaire sous incertitude avec l’Uninorme R ∗

Lors de la résolution d’un problème de décision, il est souvent nécessaire de tenir compte de l’incertitude des paramètres, par exemple sur les valeurs des coûts. Plusieurs critères ont été proposés dans la littérature pour prendre en compte l’optimisme du décideur dans le cas des scénarios discrets. Les plus classiques sont Hurwicz [1] et OWA [3]. Dans le critère OWA, on classe les coûts des différents scénarios du meilleur au moins bon, puis on calcule une moyenne pondérée sur les coûts classés (les poids dépendent du classement). Le critère d’Hurwicz est un cas particulier de l’OWA quand le meilleur scénario a un poids de α, le pire scénario a un poids de 1 − α et tous les autres scénarios ont un poids de 0. Ces deux critères sont compensatoires, c’est à dire qu’un bon scénario va atténuer l’effet d’un mauvais scénario et inversement. Dans cet article, on se place dans le cas où l’ensemble des scénarios est fini et équiprobable et on s’intéresse à prendre en compte l’optimisme du décideur avec un critère qui ne soit pas compensatoire, distinguant ainsi des zones de risques et d’opportunités. On va utiliser pour cela un critère d’agrégation R ∗ appartenant à la famille des Uninormes. D’abord on définit ce critère et ses propriétés pour l’utiliser ensuite pour résoudre un programme linéaire (PL)