Dualità di Pontryagin

In questo elaborato abbiamo esaminato i punti chiave della costruzione della dualità di Pontryagin per gruppi abeliani topologici, specialmente nel caso compatto-discreto. Partendo dalla definizione di gruppo topologico, abbiamo introdotto un funzionale lineare positivo invariante per traslazione, ovvero integrale di Haar su ogni gruppo compatto, utile principalmente nella dimostrazione del teorema di Peter-Weyl, di fondamentale importanza per la dimostrazione del nostro teorema chiave. Successivamente, abbiamo studiato, quindi, la dualità di Pontryagin, mettendone in luce alcune applicazioni significative. Infine, abbiamo richiamato alcune importanti osservazioni, nel caso di un approccio categoriale alla trattazione