Curve ellittiche e numeri congruenti

Un numero razionale r si dice congruente se esiste un triangolo rettangolo che abbia tutti i lati razionali e area r. Il problema dei numeri congruenti consiste nel determinare un metodo che stabilisca se un dato r è congruente in un tempo computazionale accessibile e dipendente da r. Lo scopo di questo elaborato è tradurre questo problema in un problema su curve ellittiche. In particolare mostreremo come la condizione, per un numero razionale, di essere congruente è equivalente a una condizione sul rango del gruppo dei punti razionali di una data curva ellittica