Applicazioni del teorema di Følner allo studio di topologie minimali su gruppi abeliani topologici

L'obiettivo principale di questo elaborato è presentare il teorema di Følner e notare come alcuni risultati riguardanti i gruppi abeliani topologici possano essere dimostrati facilmente utilizzando tale teorema. Nel primo capitolo vengono riassunte alcune conoscenze di base di algebra e topologia generale. In particolare si introduce il concetto di gruppo topologico e si definisce il gruppo dei caratteri associato ad un gruppo abeliano. Questi due concetti saranno un vero *leitmotiv *lungo l'intera trattazione. Il secondo capitolo è interamente dedicato alla dimostrazione del teorema di Følner. La prova di tale teorema è un susseguirsi di lemmi che vengono mano a mano generalizzati, fino ad arrivare all'enunciato finale. L'ultimo capitolo ha lo scopo di caratterizzare i gruppi abeliani precompatti tramite il relativo gruppo dei caratteri continui e di analizzare alcuni criteri di minimalità per gruppi topologici. Il teorema di Følner ci aiuterà a rendere tali dimostrazioni più semplici, tanto che alcuni importanti risultati (come ad esempio il teorema di Peter-Weyl) saranno presentati come dei semplici corollari