$alpha$乱流におけるエンストロフィー慣性領域の力学 (高レイノルズ数の流れを記述するモデルの数理)

一般化された2次元流体系の強制散逸乱流, しばしば$alpha$乱流と呼ばれる, におけるエンストロフィー慣性領域のエンストロフィースペクトルを理論的に研究する. この系の支配方程式は非圧縮流によってラグランジュ的に移流されるスカラー場と流れ関数との間の関係式に実数パラメター$alpha$を含み, 移流項を通じて$alpha$は系のダイナミクスに影響する. これまでの数値実験によりエンストロフィー慣性領域のエンストロフィースペクトルは波数kの幕則に従い, $alpha$2では幕は-1となることが知られている. この系の渦減衰準正規Markov化完結近似方程式の解析により, $alpha$=2におけるエンストロフィースペクトルの幕則の転移は, 波数空間内の非局所相互作用が原因であることを示す