Formação de padrões em redes neurais e cardíacas

Dissertação (mestrado) - Universidade Federal de Santa Catarina, Centro de Ciências Físicas e Matemáticas, Programa de Pós-graduação em Física, Florianópolis, 2018.A formação de padrões espaço-temporais é uma característica conhecida de sistemas excitáveis. Alguns tipos de arritmias manifestam-se como padrões na atividade elétrica do miocárdio, assumindo a forma de ondas espirais e caos espaço-temporal. Recentemente, padrões semelhantes foram identificados no córtex de mamíferos, in vitro e in vivo. Tomando por base os estudos matemáticos e computacionais dos padrões cardíacos, analisamos o caso neural. Em nossas simulações, empregamos o modelo KTz logístico, um modelo baseado em mapa tridimensional para potenciais de ação. Exploramos também este modelo para representar os miócitos, o miocárdio e as arritmias. Entre os resultados, encontramos uma região no espaço de parâmetros com uma ampla gama de padrões, um análogo neuronal para a pós-despolarização precoce, sinais de criticalidade em um padrão neural semelhante à fibrilação atrial e um novo padrão formado por ondas de rajadas de disparos. Reportamos também a ocorrência de comportamento cardíaco no modelo de Hindmarsh-Rose e abordamos uma questão negligenciada na modelagem de potenciais de ação, o papel da indução eletromagnética. Implementamos a indução no modelo KTz logístico e observamos alguns de seus efeitos, como a ocorrência de caos e de padrões espaço-temporais.Abstract : The formation of spatiotemporal patterns is a known feature of excitable systems. Some types of arrhythmia manifest as patterns in the electrical activity of the myocardium, taking the form of spiral waves and spatiotemporal chaos. Recently, similar patterns were identified in the cortex of mammals, in vitro and in vivo. Based on the mathematical and computational studies of cardiac patterns, we analyze the neural case. In our simulations, we employ the logistic KTz model, a tridimensional map-based model for action potentials. We also explore this model to represent the myocytes, the myocardium and the arrhythmias. Among the results, we find a region in the parameter space with a wide range of patterns, a neuronal analogue for the early afterdepolarization, signs of criticality in a neural pattern similar to the atrial fibrillation and a new pattern made by waves of bursting. We also report the occurrence of cardiac behavior in the Hindmarsh-Rose model and approach a neglected question in the modeling of action potentials: the role of the electromagnetic induction. We implement the induction on the logistic KTz model and observe some of its effects, as the occurrence of chaos and spatiotemporal patterns