Geometrijska mjesta točaka

U ovom radu proučavaju se geometrijska mjesta točaka. Rad je podijeljen na pet poglavlja. U prvom poglavlju upoznajemo se s definicijom geometrijskog mjesta točaka te osnovnim teoremima vezanima uz geometrijska mjesta točaka. Također, u prvom poglavlju se upoznajemo s jednim od načina određivanja geometrijskog mjesta, a to je korištenje empirijskog pristupa koji zahtjeva geometrijski zor te na nekoliko primjera pokazujemo kako određujemo i precizno dokazujemo da je određeni skup traženo geometrijsko mjesto točaka koje zadovoljavaju određene uvjete. U drugom poglavlju se upoznajemo s jednom od konstruktivnih metoda pri kojoj se traženi objekt konstruira kao presjek geometrijskih mjesta točaka. U tom poglavlju navodimo koji su skupovi geometrijska mjesta za neke jednostavnije, opće poznate situacije i primjenjujemo to u složenijim konstrukcijama. U trećem poglavlju ovog rada opisujemo kako nam program dinamičke geometrije pomaže u određivanju geometrijskog mjesta točaka ukoliko je geometrijski uvjet presložen za prostoručno crtanje. Konkretno, u ovom poglavlju objašnjavamo kako pronalazimo geometrijsko mjesto točaka pomoću programa Sketchpad. U četvrtom poglavlju se bavimo analitickim nalaženjem mjesta točaka, odnosno pokazujemo na nekoliko primjera kako se može odrediti geometrijsko mjesto točaka koristeći koordinatni zapis. U petom poglavlju opisujemo poznate krivulje koje su definirane kao geometrijska mjesta točaka zadana geometrijskim uvjetom kao sto su konike (elipsa, hiperbola i parabola) te lemniskata i krivulja Marie Agnesi.In this work we analyze the geometric loci of points. The work is divided into five chapters. In the first chapter we are introduced to the definition of the locus of points and basic theorems related to loci of points. Also, in the first chapter, we meet one of the ways of determining the geometric places, which is the use of an empirical approach that requires geometric view. We give a few examples showing how to determine and accurately prove that a certain set is the required geometric place of the points that meet certain conditions. In the second chapter we meet with one of the constructive methods whereby the requested object is constructed as the intersection of some loci of points. In this section, we provide loci for some simple, widely known situations and apply that to the more complex structures. In the third section of this work we describe how a dynamic geometry program helps us in determining the locus of points when the geometric condition is too complicated for freehand drawing. Specifically, this chapter explains how to find geometric places of points using Sketchpad. The fourth chapter deals with the analytical finding of geometric loci and shows a few examples of how we can determine the geometric place of points using coordinates. The fifth chapter describes some famous curves that are defined as loci of points, such as the conic sections (ellipse, hyperbola and parabola), the lemniscate and the Witch of Agnesi