Enrichissement des poutres multifibres pour le calcul des contraintes transversales et la prise en compte du confinement dans les sections en béton armé

In order to determine the seismic vulnerability of reinforced concrete structures, effective and sufficiently accurate numerical methods are required. Two-dimensional or three-dimensional finite element methods, widely used, provide reliable results. However, these types of methods involve a large number of degrees of freedom and robust 3D behavioral laws for concrete and steel to accurately capture the non-linearities in slender reinforced concrete elements. Another more practical method, in the field of structural engineering, is the use of multifiber beam elements.By using multifiber beam elements, the structure can be discretized with linear elements that carry a section discretized in the transversal direction based on the kinematic assumption of Euler Bernoulli or Timoshenko. The discretization of the section makes it possible to simply use nonlinear behavior laws and to model composite sections such as reinforced concrete. Nevertheless, there are limitations to this kind of model. Therefore, several researches have been conducted in the past few years to enhance the kinematics of the beam elements in order to correctly reproduce the shearing effects, especially in the case of short beams where the latter effect is not negligible. Several approaches have been developed in this field, as the one proposed by [VEC 88] adequate for two-dimensional case studies but doesn’t reproduce the torsional effect, the approach presented by [LEC 12], but whose model can not be applied to reinforced concrete elements, and the formulation proposed by [MOH 10] which is suitable for reinforced concrete applications but works only in 2D. More recently ([CAP 16b]; [CAP 16a]) have developed an enhanced multifiber beam model adapted to reinforced concrete elements and takes into account the warping of the section. The combination of this beam element with a concrete behavior model such as the µ model [MAZ 13], provides robust results with interesting computational speed. However, as shown by some experimental tests [CUS 95], the amount of transverse reinforcement triggers significantly the behavior of the beam elements, especially under cyclic loading . In the previous works, these reinforcements are neglected or considered in an approximative manner.Based on the work of [LEC 12] and [CAP 16a], this thesis aims to model the effect of transversal reinforcement. The approach proposed herein is to enhance the multifiber beam elements in order to take into account the distortion of the section. For this purpose, additional transverse displacements are introduced. The application of the principle of virtual powers on the field of associated virtual velocity leads to project the equilibrium equations of the element and thus to obtain the classical equilibrium equation of the element as well as the equilibrium of the section. The latter one allows to take into account the effect of the transverse reinforcements and to correctly calculate the lateral stresses applied to each concrete fiber. Moreover, in order to be able to reproduce the confinement effect due to the presence of stirrups, a dilatant constitutive law has to be attributed to the concrete fibers at the section level. In this context, the Mu model has been chosen even though it’s not a dilatant model. For this reason, a method of introducing dilatancy at the level of the Poisson’s coefficient is presented in this work. The 2D and 3D enhanced multifiber displacement beam models are formulated based on the Caillerie beam element [CAI 15] with higher order interpolation functions. The performance of these two approaches is also demonstrated by comparing the numerical model response to different experimental results of the literature.Pour déterminer la vulnérabilité sismique des structures en béton armé, des méthodes de calcul numérique à l’échelle structurelle, effiaces et suffisamment précises, sont nécessaires. Des formulations d’éléments finis bidimensionnels ou tridimensionnels, largement utilisées, fournissent des résultats fiables. Cependant, ces types de méthodes impliquent un grand nombre de degrés de liberté et des lois de comportement robustes 3D pour le béton et l’acier, afin de capturer avec précision les non-linéarités dans les éléments élancés de structure en béton armé. Une autre méthode plus pratique dans le domaine de l’ingénierie des structures est l’utilisation des éléments de poutres multifibres. C’est la méthode adoptée dans ce travail de thèse.Les éléments poutres multifibres permettent de discrétiser la structure à l’aide d’éléments linéiques qui portent une section discrétisée dans le sens transversal en faisant l’hypothèse de cinématique d’Euler Bernoulli ou Timoshenko. La discrétisation de la section permet d’utiliser simplement des lois de comportement non linéaires et de modéliser des sections composites comme le béton armé. Néanmoins, il existe des limitations à ce genre de modèle. Ainsi, plusieurs recherches ont été menées, ces dernières années pour enrichir les éléments poutres afin de reproduire correctement les effets de cisaillement surtout dans le cas de poutres peu élancées où l’effet de cisaillement est non négligeable. Comme l’approche proposée par [VEC 88] adéquate pour les chargements bidimensionnels mais ne reproduisant pas l’effet de torsion, celle présentée par [LEC 12], mais dont le modèle ne peut pas être appliqué aux éléments en béton armé, et la formulation numérique de [MOH 10] qui est adaptée aux applications en béton armé mais ne fonctionne qu’en 2D. Plus récemment ([CAP 16b]; [CAP 16a]) et son équipe ont développé une technique adaptée au béton armé, qui prend en compte le gauchissement de la section et permet de calculer un état de déformation dans les fibres de béton sous des sollicitations 3D. Dans les travaux cités plus haut, soit les cadres d’armatures transversales ne sont pas du tout pris en compte, soit ils le sont de manière trop approximative. Cependant, comme le montrent certains essais expérimentaux menés par [CUS 95], la quantité de ferraillage transversal déclenche de manière significative le comportement des éléments structuraux, notamment sous chargement cyclique.Basé sur les travaux de [LEC 12] et [CAP 16a], ce travail de thèse vise à modéliser l’effet des armatures transversales sur le comportement du béton. La démarche proposée est d’enrichir les éléments finis poutres multifibres pour prise en compte de la distorsion de la section. Pour cela, des déplacements transversaux additionnels sont introduits. L’application du principe des puissances virtuelles sur le champ de vitesse virtuel associé permet de projeter les équations d’équilibre de l’élément et ainsi d’obtenir l’équation d’équilibre classique de l’élément mais aussi l’équilibre de la section. Cette dernière permet donc de tenir compte de l’effet des armatures transversales et de calculer correctement les contraintes latérales appliquées à chaque fibre de béton. En outre, afin de pouvoir reproduire l’effet de confinement des fibres de béton par les cadres, une loi de comportement dilatante doit être attribuée au béton. Dans ce contexte, la loi de comportement du µ modèle a été choisie. Celle-ci est dépourvue du comportement dilatant. Pour cette raison, une méthode d’introduction de la dilatance au niveau du coefficient de poisson est présentée dans ce mémoire. Les éléments poutres multifibres enrichis 2D et 3D sont formulés en déplacement et sont basés sur le modèle poutre de Caillerie [CAI 15] avec des fonctions de formes d’ordre supérieur. La pertinence de ces deux approches est finalement démontrée en confrontant la réponse du modèle numérique à différents résultats expérimentaux de la littérature