Ab-initio description of optical properties of semiconductors and nanocrystals

Die Erforschung neuer Materialien oder neuer Verbindungen ist eines der Schwerpunkte in der Materialwissenschaft, da diese Materialien oft Anwendung in der Industrie finden. Die Suche nach solchen neuen Materialien wird durch theoretische Methoden unterstützt. Dabei steht die Lösung des Vielteilchen-Problems an erster Stelle welches mit Hilfe von ab-initio Rechnungen gelöst wird. Diese Methode erlaubt eine genaue Beschreibung von echten Materialien. Eine der am häufigsten verwendeten Methode ist die Dichtefunktionaltheorie (DFT) um elektronische Eigenschaften zu berechnen. Optische Eigenschaften können sogar im Rahmen der zeitabhängigen DFT (TDDFT) berechnet werden. Wie alle Theorien, sind ihre Ergebnisse nur so gut wie es ihre Approximation erlaubt. Im Fall der DFT betrifft dies das Austausch-Korrelations Potential sowie den Austausch-Korrelation Kernel in der TDDFT. Im Gegensatz dazu, ermöglicht die feldtheoretische Beschreibung einen direkten Zugang zum Vielteilchen-Problem und schliesst die Lücke zwischen Ergebnissen aus der DFT/TDDFT und dem Experiment. Zudem können in diesem Fall Ergebnisse mit echten realen Experimenten wie z.B. der (inversen) Photoemission verglichen werden. In dieser Arbeit, interessieren wir uns jedoch für neutrale Anregungen, wie der Photoabsorption. Die dabei interessante Größe ist die makroskopische dielektrische Funktion, welche mit Hilfe der Polarisationsfunktion berechnet werden kann. Letztere wird gewöhnlich aus der Lösung einer geschlossenen Integral-Gleichung, der Bethe-Salpeter Gleichung (BSE) gewonnen. Diese Methode bedarf im Allgemeinen der Lösung eines nicht-hermitischen Eigenwertproblems (EVP), welches sich im Rahmen der Tamm-Dancoff Approximation (TDA) zu einem hermitischen EVP reduziert. In dieser Arbeit soll die Frage beantwortet werden, inwiefern sich das optische Spektrum ändert wenn man über die TDA hinausgeht. Des Weiteren wird die makroskopische dielektrische Funktion auch für endliche Wellenvektoren berechnet, im Gegensatz zum optischen Spektrum an verschwindenden Wellenvektoren. Der zweite Abschnitt dieser Arbeit betrifft die Implementierung der Methode zur Echtzeitpropagation von Orbitalen. Diese Methode erlaubt es ebenfalls das optische Spektrum zu berechnen, jedoch mit einem geringeren Rechenaufwand. Daher kann diese Methode als Alternative betrachtet werden, wenn amorphe Systeme oder Systeme mit einer großen Anzahl von Atomen in der Einheitszelle berücksichtigt werden müssen.The research of novel materials or material compounds is important in the field of material science. Many of these materials have found applications in industrial products. Theoretical methods that make predictions on electronic and optical properties are essential in the search of these new materials. The solution of the underlying many-body problem is traditionally tackled with the aid of ab-initio calculations. Hereby, one aims to solve the many-body Hamiltonian in a parameter-free approach. With the aid of these methods a rigorous description of real materials can be achieved. Density-functional theory (DFT) is one of the most applied methods to calculate electronic properties and in the framework of time-dependent functional theory (TDDFT), even optical properties can be calculated. Like all theories, they are as good as the involved approxmiations, may it be for the exchange-correlation potential in DFT or for the exchange-correlation kernel in TDDFT. The field theoretical approach gives a rigourous access to the many-body problem and allows to close the gap between results from DFT/TDDFT and experiment. Moreover, it yields results that can be compared to real experiments such as (inverse)photoemission. In this thesis neutral excitations due to photoabsorption process are investigated. The quantitiy of interest, is the macroscopic dielectric function that is obtained from the polarization function. The latter is usually calculated from a closed integral equation of four-point quantities, denoted as the Bethe-Salpeter equation (BSE). As this method involves the solution of an in general non-Hermitian eigenvalue problem (EVP), one reduces the entire EVP to a Hermitian one. This is known as the Tamm-Dancoff approximation (TDA). In this work, we answer the question how the optical absorption spectrum changes when going beyond the TDA and what kind of materials show a pronounced difference between both approaches. Furthermore, the macroscopic dielectric function is also solved for finite momentum transfer, different to the optical absorption that happens at the long wave length limit. The second part of this thesis covers the implementation of the real time evolution (TE) of orbitals. This method yields exactly the same optical spectrum, but with less computational effort. Therefore, it is the method of choice when dealing with amorphous or large scale systems, involving many atoms in the unit cell