Krigeage pour la conception de turbomachines : grande dimension et optimisation robuste

The turbomachineries are rotary machines used to cool down the automotive engines. Their efficiency is depending on a high number of geometric parameters that describe the shape. My thesis is a contribution of the ANR project PEPITO where industrials and academics collaborate. The aim of this project is to found the turbomachineries shape that maximizes the efficiency. That is why, industrials use numerical CFD (Computational Fluid Dynamics) codes that simulate the work of turbomachineries. However, the simulations are time-consuming. We cannot directly use the simulations provided to perform the optimization. In addition, during the production line, the input variables are subjected to perturbations. These perturbations are due to the production machineries fluctuations. The differences observed in the final shape of the turbomachinery can provoke a loss of efficiency. These perturbations have to be taken into account to conduct an optimization robust to fluctuations. In this thesis, since the context is time consuming simulations we propose kriging based methods that meet the requirements of industrials. The issues are :• How can we build a predictive kriging metamodel when the number of input variables is high ?• How can we lead an efficient optimization, robust with regard to perturbations of some inputs ?Several algorithms are proposed to answer to the first question. They construct a covariance kernel adapted to high dimension. This kernel is a tensor product of isotropic kernels in each subspace of input variables. These algorithms are benchmarked on some simulated cases and on a real function with fifteen inputs : the results show that the use of this kernel improved the prediction quality in high dimension. For the second question, seven iterative strategies based on a co-kriging model are proposed to conduct the robust optimization. In each iteration, a Pareto front is obtained by the minimization of two objective computed from the kriging predictions. The first one represents the function and the second one the robustness. A criterion based on the Taylor theorem is used to estimate the local variance and quantifies the robustness. These strategies are compared in two test cases in small and high dimensions. The results show that the best strategies have well found the set of robust solutions. Finally, the methods are applied on the industrial cases provided by the PEPITO project.Dans le secteur de l’automobile, les turbomachines sont des machines tournantes participant au refroidissement des moteurs de voitures. Leur performance dépend de multiples paramètres géométriques qui déterminent leur forme. Cette thèse s’inscrit dans le projet ANR PEPITO réunissant industriels et académiques autour de l’optimisation de ces turbomachines. L’objectif du projet est de trouver la forme du ventilateur maximisant le rendement en certains points de fonctionnement. Dans ce but, les industriels utilisent des codes CFD (Computational Fluid Dynamics) simulant le fonctionnement de la turbomachine. Ces codes sont très coûteux en temps de calcul. Il est donc impossible d’utiliser directement le résultat de ces simulations pour conduire une optimisation dans une durée compatible avec les contraintes industrielles. Par ailleurs, lors de la construction des turbomachines, des perturbations sont observées sur les paramètres d’entrée. Elles sont le reflet de fluctuations des machines de production. Les écarts observés sur la forme géométrique finale de la turbomachine peuvent provoquer une perte de performance conséquente. Il est donc nécessaire de prendre en compte ces perturbations et de procéder à une optimisation qui soit robuste à ces fluctuations. Dans ce travail de thèse, des méthodes basées sur du krigeage répondant aux deux principales problématiques liées à ce contexte de simulations coûteuses ont été proposées :• Comment construire une bonne surface de réponse pour le rendement lorsqu’il y a beaucoup de paramètres géométriques ?• Comment procéder à une optimisation du rendement efficace tout en prenant en compte les perturbations des entrées ?Une réponse à la première problématique est donnée en proposant plusieurs algorithmes permettant de construire un noyau de covariance pour le krigeage, adapté à la grande dimension. Ce noyau est un produit tensoriel de noyaux isotropes où chacun de ces noyaux est lié à un sous groupe de variables d’entrée. Ces algorithmes sont testés sur des cas simulés et sur une fonction réelle. Les résultats montrent que l’utilisation de ce noyau permet d’améliorer la qualité de prédiction en grande dimension. Concernant la seconde problématique, plusieurs stratégies itératives basées sur un co-krigeage avec dérivées pour réaliser l’optimisation robuste sont proposées. A chaque itération, un front de Pareto est obtenu par la minimisation de deux objectifs calculés à partir des prédictions de la fonction coûteuse. Le premier objectif représente la fonction elle-même et le second la robustesse. Cette robustesse est quantifiée par un critère estimant une variance locale et basée sur le développement de Taylor. Ces stratégies sont comparées sur deux cas tests : en petite et en grande dimension. Les résultats montrent que les meilleures stratégies permettent bien de trouver l’ensemble des solutions robustes. Enfin, les méthodes proposées sont appliquées sur les cas industriels propres au projet PEPITO