Review of the arithmetic of hyperelliptic curves for the implementation of a cryptoprocessor to be used in a HECC system

This article, a result of the research project Design of a cryptoprocessor based on hyperelliptic curves, presents a literature review focused on the theory of hyperelliptic curves and how the points of these curves can be used for group arithmetic on them. We describe the hyperelliptic curves over real numbers, present how a suitable abelian group for computations with hy-perelliptic curves is formed, and the associated group operation. Finally we describe hyperel-liptic curves genre 2 in characteristic 2 and the optimization of the corresponding arithmetic for such curves. The review is focused on finding the most efficient arithmetic for the imple-mentation of a HECC system in hardware, i.e. the one that presents the least amount of opera-tions and the smallest base finite field.Este artículo, producto del proyecto de investigación Diseño de un criptoprocesador basado en curvas hiperelípticas, presenta una revisión de la literatura orientada a la teoría de curvas hiperelípticas y de cómo los puntos de estas curvas se pueden utilizar para realizar aritmética de grupo sobre ellas. Se describen las curvas hiperelípticas sobre números reales; se presenta como se conforma un grupo abeliano adecuado para realizar cómputos con curvas hiperelípticas y la operación de grupo asociada; y finalmente se describen las curvas hiperelípticas género 2 de característica 2 y la optimización de la aritmética correspondiente para este tipo de curvas. La revisión va enfocada en la búsqueda de la aritmética más eficiente para la implementación de un sistema HECC en hardware; esto es, la que presente menor cantidad de operaciones y el campo finito base más pequeño.Universidad de San Buenaventura - Cal