Solusi Persamaan Telegraf dengan Metode Transformasi Elzaki

Penelitian ini mengkaji tentang terbentuknya persamaan Telegraf satu dimensi dan menerapkan metode transformasi Elzaki dalam menentukan solusi persamaan Telegraf satu dimensi. Bentuk umum persamaan Telegraf satu dimensi yaitu: c^2 (∂^2 u)/(∂x^2 )=(∂^2 u)/(∂t^2 )+α ∂u/∂t+βu. Transformasi Elzaki dinotasikan dengan operator E yang bentuk umumnya dituliskan sebagai berikut: E[f(t)]=v∫_0^∞▒〖f(t) e^(-t/v) 〗 dt=T(v). Penyelesaian persamaan Telegraf satu dimensi dengan metode transformasi Elzaki dilakukan dengan cara menerapkan transformasi Elzaki pada persamaan Telegraf, kemudian substitusi kondisi awal, selanjutnya menyatakan solusi dalam bentuk T(v) kemudian menerapkan invers transformasi Elzaki sehingga diperoleh solusi dalam bentuk u(x,t). Berdasarkan hasil penelitian, diperoleh solusi persamaan Telegraf satu dimensi dengan metode transformasi Elzaki yakni, u(x,t)=E^(-1) [[{v^2+αv^3 }f(x)+v^3 g(x)]/(1+αv+(β-c^2 (((v^2+αv^3 ) (d^2 f(x))/(dx^2 )+v^3 (d^2 g(x))/(dx^2 )))/(〖(v〗^2+αv^3)f(x)+v^3 g(x) )) v^2 )]. Kata Kunci: Persamaan Telegraf, Transformasi Elzaki