Even from Gregory-Leibniz series could be computed:: an example of how convergence of series can be accelerated

La serie de Gregory-Leibniz ${\Large \Sigma} _{j=1}^{\infty}\frac {(-1)^{j+1}}{2j-1}=\frac{\pi}{4}$, se conoce en la literatura como un ejemplo de una hermosa, interesante y sencilla expresión analítica de $\pi$. Desafortunadamente, la mayoría de los autores la consideran inapropiada para el cálculo de $\pi$. En esta nota se usa una simple transformación de la serie y una aplicación de la fórmula sumación de Euler-Maclaurin para mostrar cómo esta convergencia lenta puede acelerarse hasta el punto de que el cálculo numérico de $\pi$ nos produzca un valor bastante preciso con varias cifras decimales. También se sugiere que la fórmula de Euler-Maclaurin debiera incluirse en los cursos de matemáticas del pregrado