Un modelo de economía con núcleo no vacío

La idea de competencia perfecta, que es fundamental en el estudio del equilibrio económico, supone que la economía a considerar tiene un gran número de participantes, siendo despreciable la influencia en el mercado de cada uno de ellos. Paradójicamente en los modelos clásicos, recogiendo la situación real, se adopta un modelo matemático que no puede verificar esta condición ya que sólo considera un número finito de agentes. Este hecho fue puesto de manifiesto por Aumann ([3],[4]), que fue el primero en considerar economías en las que interviene un continuo de agentes y estableció en estas economías el teorema de equivalencia (el conjunto de asignaciones en el núcleo coincide con el conjunto de asignaciones que son de equilibrio) para economías que se desarrollan con un número finito de mercancías. Su resultado, y las posteriores modificaciones ([6]), ponen de manifiesto el interés del estudio del núcleo como vía de solución al problema de la existencia de equilibrio. Situados en el marco de los trabajos de Aliprantis, Brown, Burkinshaw ([1],[2]), en este artículo establecemos la existencia de asignaciones en el núcleo de una economía en la que, como en el caso clásico, sólo se distingue un número finito de tipos de agentes, pero repitiéndose infinitas veces de modo que el conjunto de participantes puede representarse por el continuo I = [0,1]. El espacio de las mercancías será un retículo de Banach E y un estado de la economía será una función f: I ? E+ Bochner-integrable