Mdoelos mentales y modelos numéricos: un estudio descriptivo en la enseñanza media

In this work a cross exploratory study is carried out (N=25) to students of middle education (12 to 18 years old), in order to analyzing the strategies utilized and the underlying mental models when face a problematic mathematical situation, considering that they do not have efficient plans. The notions of mental representation and mental model proposed by Johnson-Laird (1983, 1990, and 1996) are adopted, as well as the idea of numerical mental model, elaborated by Schwartz & Moore (1998). The data show that when these students conceive the situation as a problem and/or cannot utilize efficient algebraic tools to express it, they develop strategies related to mental models that are based on numerical manipulations to reduce the complexity. Also the mental models that underlie in the algebraic resolutions are analyzed, their possible relations with the numerical models are discussed, it is investigated how the mental models - built in the work memory - serve as a bridge to extract knowledge of higher order, permitting the elaboration of most stable representations than would be able to impact in the plans of the subject (Schwartz & Moore, 1998; Moreira 2002; Border and Moreira, 2002). Besides, some implications for the teaching and research in mathematics education are discussed.Dans ce travail, une étude exploratoire transversale (N=25) se réalise à des étudiants de l'enseignement moyen (12 à 18 ans ) afin d'analyser les stratégies utilisées et les modèles mentaux sous-jacents lorsqu'ils se trouvent face à une situation mathématique problématique, dans la mesure qu'ils ne disposent pas de schémas efficaces. Les notions de représentation mentale et de modèle mental proposés par Johnson-Laird (1983-1990-1996) sont adoptées, ainsi que l'idée de modèle mental numérique, élaboré par Schwartz & Moore (1998). Les données montrent que lorsque ces étudiants conçoivent la situation comme un problème et/ou ne peuvent pas utiliser de façon efficace les outils algébriques pour l'exprimer, ils développent des stratégies en rapport avec des modèles mentaux qui sont fondé dans les manipulations numériques ayant pour objectif de réduire la complexité. Les modèles mentaux sous-jacents des résolutions algébriques sont aussi analysés, et leurs possibles relations avec les modèles numériques, discutées ; ainsi qu'un approfondissement est effectué sur la façon dont les modèles mentaux - construits dans la mémoire du travail - fonctionnent comme liaison pour obtenir de représentations plus stables qui pourraient avoir une incidence dans les schémas du sujet (Schwartz & Moore, 1998 ; Moreira, 2002 ; Greca et Moreira, 2002). De plus, quelques implications pour l'enseignement et la recherche dans l'Éducation Mathématique sont discutées.Neste trabalho é realizado um estudo exploratório transversal (N=25) com estudantes de ensino fundamental e médio (12 a 18 anos de idade), com a finalidade de analisar as estratégias utilizadas e os modelos mentais subjacentes quando eles enfrentam uma situação matemática problemática, na medida em que não possuem esquemas eficientes. São adotadas as noções de representação mental e de modelo mental propostas por Johnson-Laird (1983, 1990, 1996), assim como a idéia de modelo mental numérico, elaborada por Schwartz & Moore (1998). Os dados mostram que quando estes estudantes concebem a situação como um problema e não podem utilizar eficientemente ferramentas algébricas para expressá-la, desenvolvem estratégias relacionadas com modelos mentais que se baseiam em manipulações numéricas para reduzir a complexidade. Também são analisados os modelos mentais que estão implícitos nas resoluções algébricas, e são discutidas suas possíveis relações com os modelos numéricos e é questionado como os modelos mentais - construídos na memória de trabalho - servem como ponte para extrair conhecimento de ordem maior, permitindo a elaboração de representações mais estáveis que poderiam incidir nos esquemas do sujeito (Schwartz & Moore, 1998; Moreira 2002; Greca y Moreira, 2002). Além disso são analisadas algumas implicações para o ensino e a investigação em Educação Matemática.En este trabajo se realiza un estudio exploratorio transversal (N=25) a estudiantes de enseñanza media (12 a 18 años de edad), con el fin de analizar las estrategias utilizadas y los modelos mentales subyacentes cuando enfrentan una situación matemática problemática, en la medida en que no disponen de esquemas eficientes. Se adoptan las nociones de representación mental y de modelo mental propuestas por Johnson-Laird (1983, 1990, 1996), así como la idea de modelo mental numérico, elaborada por Schwartz & Moore (1998). Los datos muestran que cuando estos estudiantes conciben la situación como un problema y/o no pueden utilizar eficientemente herramientas algebraicas para expresarla, desarrollan estrategias relacionadas con modelos mentales que se basan en manipulaciones numéricas para reducir la complejidad. También se analizan los modelos mentales que subyacen en las resoluciones algebraicas, se discuten sus posibles relaciones con los modelos numéricos, al igual que se indaga cómo los modelos mentales - construidos en la memoria de trabajo - sirven como puente para extraer conocimiento de orden más alto, permitiendo la elaboración de representaciones más estables que podrían incidir en los esquemas del sujeto (Schwartz & Moore, 1998; Moreira 2002; Greca y Moreira, 2002). Además, se discuten algunas implicaciones para la enseñanza y la investigación en Educación Matemática