Global properties of a class of differential complexes

Considere a variedade Tn x S1 com coordenadas (t;x) e considere uma 1-forma diferencial fechada e real a(t) em Tn. Neste trabalho consideramos o operador Lpa = dt +a(t) Λ ∂x de D\'p em D\'p+1, onde D\'p é o espaço das p-correntes da forma u = ∑ Ι I Ι = puI (t, x)dtI. O operador acima define um complexo de cocadeia formado pelos espaços vetoriais D\'p e pelos homomorfismos lineares Lpa : D\'p → D\'p+1. Definiremos o que significa resolubilidade global no complexo acima e caracterizaremos para quais 1-formas a o complexo é globalmente resolúvel. Faremos o mesmo com respeito a hipoeliticidade global no primeiro nível do complexo.Consider the manifold Tn x S1 with coordinates (t;x) and let a(t) be a real and closed differential 1-form on Tn. In this work we consider the operator Lpsub>a = dt +a(t) Λ ∂x de D\'p from D\'p to D\'p+1, where D\'p is the space of all p-currents u = ∑ Ι I Ι = puI (t, x)dtI . The above operator defines a cochain complex consisting of the vector spaces D\'p and of the linear maps Lpa : D\'p → D\'p+1. We define what global solvability means for the above complex and characterize for which 1-forms a the complex is globally solvable. We will do the same with respect to global hypoellipticity on the first level of the complex