Modélisation de l'effet Mullins dans les élastomères

Elastomer behaviour is characterised by many phenomena : large deformations, relaxation, hysteresis and stress softening under cycling loading. The present work focuses on the last point known as the Mullins effect.The different characteristics of elastomers are underlined thanks to experimental investigations. The Mullins effect is defines as the stiffness loss between the first and the second loading. A bibliographic study is realised on the phenomenon. Three different methods are presented : the damage mechanics, the two networks theory and the macro-molecular approach. In this document, two approaches are used to create new models more efficient. Then, two models are developed, the first one is based on the damage mechanics the second one tries to reproduce the evolution of the molecular networks. In the two cases, we tried to describe the phenomenon as better as possible, keeping in mind that the model should be easily implementable in finite element codes. The numerical implementation is realised in the commercial finite element code Abaqus: the strain energy is decomposed into a deviatoric and a volumetric part. The incompressibility of the material is taken into account thanks to a penalty method. The importance of the analytical calculus of the elasticity tensor is underlined. After implementation, the models are validated thanks to uniaxial sollicitations corresponding to experimental experience realised. Finally, complex structures are tested. These calculus shows the importance of the Mullins effect in the evolution of the stiffness of the structure before and after accommodation. Moreover, induced anisotropy provokes large modifications of strain and stress fields as a function of the loading history.Le comportement mécanique des élastomères est caractérisé par différents phénomènes : les grandes déformations élastiques, la relaxation, l'hystérésis et l'accommodation sous chargement cyclique. Le présent travail est consacré à la modélisation de ce dernier, connu aussi sous le nom d'effet Mullins.Après la mise en évidence expérimentale des différents phénomènes caractéristiques, l'effet Mullins est défini comme la perte de raideur entre les deux premières courbes de charge lors d'un essai cyclique. Une étude bibliographique des modèles existant met en évidence les trois principales méthodes de modélisation : la mécanique de l'endommagement, la théorie du double réseau et l'approche macro-moléculaire. Dans ce mémoire, deux voies ont été empruntées pour l’élaboration de nouveaux modèles plus performants. Ainsi, deux modèles ont été développés : l'un fondé sur la mécanique de l'endommagement, l'autre visant à reproduire l'évolution du réseau polymère. Dans les deux cas, nous nous sommes attachés à décrire au mieux le phénomène, en considérant toutefois des lois de comportement adaptées au calcul par éléments finis. L'implantation numérique des lois est effectuée dans le code de calcul commercial Abaqus : l'énergie de déformation est décomposée en parties déviatorique et sphérique, et l’incompressibilité du matériau est prise en compte par une méthode de pénalité. L'importance du calcul analytique de la matrice tangente est mise en évidence. Une fois implantés, les modèles sont validés à l'aide des cas de sollicitations simples correspondant aux essais expérimentaux réalisés. Des structures réelles sont finalement simulées. Ces calculs permettent de mettre en évidence l'importance de l'effet Mullins dans l'évolution de la raideur de la pièce avant et après l'accommodation. De plus, l'anisotropie induite par l'accommodation provoque de fortes modifications des états de contrainte et de déformation en fonction de l'histoire du chargement