High-resolution numerical schemes for hyperbolic conservation laws, and their performance on modern HPC architectures

Physikalische Phänomene in der heutigen Wissenschaft werden oft mit Simulationen beschrieben, da ein Computer oft Parameter für weitere Experimente liefern kann, oder spezielle Einsichten zu Fragestellungen liefert, die schließlich zu weiteren Experimenten führen können. Eine klassische Herangehensweise um ein physikalisches Phänomen zu modellieren sind sogenannte partielle Differentialgleichungen. Hyperbolische Erhaltungssätze sind eine spezielle Klasse solcher partiellen Differentialgleichungen, welche sich mit der Erhaltung von Größen wie Dichte oder Energie auseinandersetzen. Sie finden weite Verbreitung in der Strömungslehre, Astro- und Teilchenphysik, bei der Simulation von Fusionsreaktoren und vielem mehr. Um solche Erhaltungssätze auf einem Computer zu simulieren benötigen wir numerische Methoden die mit den speziellen Schwierigkeiten dieser Differentialgleichungen umgehen können. Viele der oben genannten Simulationen benötigen die Ressourcen eines modernen Supercomputers. Um einen solchen Computer jedoch auszunützen muss paralleler wissenschaftlicher Code geschrieben werden. Dies muss in der Entwicklung von numerischen Methoden ebenfalls in Betracht gezogen werden. In dieser Arbeit entwickeln wir numerische Methoden für zwei Arten von hyperbolischen Erhaltungssätzen: die Eulergleichungen sowie die driftkinetischen Gleichungen. Zusätzlich untersuchen wir das partitioned global address space (PGAS) Modell als ein Werkzeug um die Entwicklung von parallelen Programmen zu verkürzen.The investigation of physical phenomena in modern science and engineering is in many cases accompanied by simulations. Using a computer can help to determine various parameters for further experiments, model specific behavior of the phenomena in question, and getting new insight for further investigations. A classical approach to model the physical world is by partial differential equations (PDEs), which determine the behavior of certain physical quantities as a function of time, space and possible further parameters. Hyperbolic conservation laws are a specific class of PDEs which can be used to model the movement of physically conserved quantities such as density or energy. They find wide use in astro- and plasma physics, the simulation of fusion reactors, fluid dynamics, in the simulation of aerodynamics for air- and spacecrafts, cars, and much more. To solve a system of conservation laws on a computer, numerical methods have to be developed that tackle a variety of complications. Many of these simulations require modern supercomputers to obtain a solution in a reasonable amount of time. However, to use such systems efficiently, parallel scientific codes need to be written. This has to be taken into account when designing and implementing a numerical method. In this thesis, we develop numerical methods for two types of conservation laws: the Euler equations of gas dynamics and the drift-kinetic equations. Furthermore, we investigate the partitioned global address space (PGAS) paradigm as a tool to shorten the development time of parallel programs.author: Martina PruggerKumulative Dissertation aus drei ArtikelnUniversity of Innsbruck, Dissertation, 2017OeBB(VLID)219995