Dynamics of single-loop mechanical systems with flexible links

Note:A formulation of the dynamical equations of a general, spatial, single-loop mechanical system with any combination of rigid and flexible links is developed. This formulation resorts to the natural orthogonal complement (NOC) to eliminate non-working constraint forces from the equations of motion, an approach which offers several advantages. First, the equations of motion are formulated disregarding the non-working constraint forces, since they are eventually eliminated and need not be computed. Secondly, the final equations of motion are described in terms of a minimum number of generalized coordinates, this number being the degree of freedom of the system at hand. Finally, the problems associated with solving a system of differential and algebraic equations, which occurred in previous approaches using Lagrange multipliers, are avoided, since the constraints are incorporated naturally· into the differential equations of motion. […]Ce mémoire présente une formulation pour les équations dynamiques d'un système mécanique spatial général comprenant une boucle fermée et un nombre quelconque de corps flexibles ou rigides. Le formalisme se base sur l'utilisation du complément orthogonal naturel afin d'éliminer des équations de mouvement les contraintes ne produisant aucun travail: cette approche offre plusieurs avantages. Premièrement, les équations du mouvement sont obtenues sans tenir compte des contraintes ne produisant aucun travail, puisqu'elles sont éliminées en fin de compte. Elles ne requièrent donc aucun calcul. Deuxièmement, un nombre minimal de coordonnées généralisées servent à exprimer les équations finales, ce nombre étant le degré de liberté du système considéré. Finalement, les problèmes rencontres lors de la résolution d'un système d'équations différentielles et algébriques utilisant les multiplicateurs de Lagrange sont évités parce que les contraintes sont naturellement incorporées dans les équations différentielles du mouvement. […