Problemas com desigualdades para o ensino secundário

Tese de mestrado em Matemática para Professores, apresentada à Universidade de Lisboa, através da Faculdade de Ciências, 2012O tema afasta-se dos conteúdos escolares tradicionais e centra-se mais em questões complexas e interessantes, matéria em que a matemática é fecunda, devendo por isso ser abordado de um modo informal, num projeto de escola. Serão apresentados alguns processos, métodos e conceitos sobre desigualdades, que são fundamentais para resolução de problemas de competições internacionais de Matemática e que poderão ser um bom ponto de partida para uma boa aprendizagem da matemática a um nível superior. Os conceitos e resultados serão apresentados de forma encadeada de modo que conceitos e resultados novos recorram aos anteriores. Os problemas selecionados são de competições internacionais, com grau de dificuldade variável, resolúveis através de resultados e processos fornecidos. Este tema destina-se a ser abordado com alunos do ensino secundário mais dotados ou mais motivados para a Matemática, permitindo transmitir uma visão mais autêntica da Matemática, enriquecendo aqueles que têm interesse e que querem ir mais longe. Foi utilizado um rigor formal moderado, compatível com o escalão etário dos alunos, de forma que conceitos e resultados sejam transmitidos de forma precisa, ainda que não necessariamente em linguagem formal.O tema afasta-se dos conteúdos escolares tradicionais e centra-se mais em questões complexas e interessantes, matéria em que a matemática é fecunda, devendo por isso ser abordado de um modo informal, num projeto de escola. Serão apresentados alguns processos, métodos e conceitos sobre desigualdades, que são fundamentais para resolução de problemas de competições internacionais de Matemática e que poderão ser um bom ponto de partida para uma boa aprendizagem da matemática a um nível superior. Os conceitos e resultados serão apresentados de forma encadeada de modo que conceitos e resultados novos recorram aos anteriores. Os problemas selecionados são de competições internacionais, com grau de dificuldade variável, resolúveis através de resultados e processos fornecidos. Este tema destina-se a ser abordado com alunos do ensino secundário mais dotados ou mais motivados para a Matemática, permitindo transmitir uma visão mais autêntica da Matemática, enriquecendo aqueles que têm interesse e que querem ir mais longe. Foi utilizado um rigor formal moderado, compatível com o escalão etário dos alunos, de forma que conceitos e resultados sejam transmitidos de forma precisa, ainda que não necessariamente em linguagem formal