Contribution à l’analyse de la dynamique des troyens

We analyse the evolution of trojan’s dynamic when the configuration of the planetary system changes. The triangular equilibrium points are perturbed by the influence of planets. In the first chapter we construct a secular model which gives an analytic approximation of the new equilibrium points under this influence. This work reveals that the inner planets have grower influences than the outer ones. In the second chapter, we study the evolution of the planetary system during the planetary migration. In the third chapter, we classify the resonances which perturb the trojans in four very general families. We also give some methods which predict when they appear in the field of trojans’ frequencies. In fourth and fifth chapters, we apply our model in order to study the evolution of Jupiter’s and Saturn’s trojans dynamic during the planetary migration. During the planetary migration the planetary evolution is very complicated, that’s why we decide to work changing only one parameter: Saturn’s semi-major axis. We calculate the trajectories of trojans for several values of this parameter. Then we detail the evolution of each family. Our work show that many resonant structures have strongly destabilized Saturn’s trojans during the end of planetary migration. As a result, Saturn’s trojans have been ejected whereas very few could be captured. On the contrary, Jupiter’s trojans are very few destabilized by resonances during the end of the migration, which permit the surviving of numerous trojans. Lastly, we study the dynamic of Neptune’s trojans in the actual solar system.Nous analysons la dynamique des troyens lorsque la géométrie du système planétaire évolue. Au premier chapitre, nous développons un modèle séculaire approximant les coordonnées et les fréquences propres des points fixes se substituant aux points équilatéraux sous l’influence de planètes perturbant le problème à trois corps restreint. Ce modèle met en valeur le fait que les planètes internes ont une influence plus grande que les planètes externes. Au deuxième chapitre nous étudions l’évolution du système planétaire lors de la migration planétaire. Au troisième chapitre nous classons les résonances agissant sur les troyens en 4 familles, et donnons des méthodes permettant de prédire leur apparition. Dans les deux chapitres qui suivent nous appliquons notre modèle pour étudier l’évolution de la dynamique des troyens de Jupiter et Saturne lors de la migration planétaire. Lors de ce processus, l’évolution des planètes dépend de nombreux paramètres. C’est pourquoi nous décidons que notre analyse se fera dans le cadre des invariants adiabatiques et en ne faisant varier qu’un seul paramètre: le demi-grand-axe de Saturne. Nous intégrons les populations de troyens de Jupiter et Saturne pour de nombreuses valeurs du paramètre. Chaque famille de résonances perturbant les troyens est alors analysée en détail. Notre travail montre que des structures résonantes ont fortement perturbé l’essaim des troyens de Saturne vers la fin de la migration planétaire, éjectant ses troyens sans permettre d’en capturer de nouveaux. Au contraire les troyens de Jupiter sont très peu perturbés vers la fin de la migration planétaire, ce qui permet l’existence d’une population importante de troyens de Jupiter à la fin de la migration planétaire. Enfin, nous analysons les structures agissant sur les troyens de Neptune dans la configuration actuelle