The application of expansions of functions into Schlemilch series for the analysis of nonstationary oscillations of a membrane

На основе теории рядов Шлемильха и операционного исчисления предложен подход к анализу нестационарных колебаний мембраны, вызванных кинематическими возмущениями. Он позволяет определить коэффициенты в соответствующих разложениях искомых функций, которые описывают колебания мембраны в случае осесимметричных кинематических нагружений. Указанный подход использует интегральное преобразование Лапласа во времени в процессе поиска упомянутых коэффициентов. Приведены примеры определения поведения мембраны в результате различных начальных условий, которые присоединены к уравнению нормальных (по отношению к плоскости мембраны) перемещений точек на мембране.Based on the Schlemilch series theory and operational calculus an approach to the analysis of non-stationary vibrations of a membrane caused by kinematic perturbations is proposed. It allows to determine the coefficients in the corresponding expansions of the unknown functions, which describe the vibrations of the membrane in the case of axisymmetric kinematic loadings. This approach uses the integral Laplace transformations in time in the process of searching for the mentioned coefficients. Examples of determining the behavior of the membrane as a result of various initial conditions that are attached to the equation of normal (with respect to the plane of the membrane) displacements of points on the membrane are given