Modèles stochastiques pour le dimensionnement et l'évaluation des performances des réseaux mobiles

With the booming of the ubiquitous and nomad Internet of Things, wireless systems and networks must support the limitless development of a digitalized eco-system. Being the backbone of the connected devices, asserting and optimizing wireless network performance is of a major importance. This dissertation aims at introducing methods and numerical analysis frameworks to enhance our comprehension of performance at a network level.Indeed, network performance has been widely explored from the point of view of the link capacity. Thanks to stochastic geometry and point process, we are able characterize the influence of the positions of the antennas. In this dissertation, the \beta-Ginibre point process is chosen to model the locations of the base stations in the plain. The \beta-Ginibre is a repulsive point process in which repulsion is controlled by the parameter. When \beta tends to zero, the point process converges in law towards a Poisson point process. If \beta equals to one it becomes a Ginibre point process. Simulations on real data collected in France show that base station locations can be fitted with a \beta-Ginibre point process. Moreover we prove that their superposition tends to a Poisson point process as it can be seen from real data. Qualitative interpretations on deployment strategies are derived from the model fitting of the raw data. The parameter that represents the deployment strategy of a operator, is also an indicator of the overall signal quality in the network : the more regular the deployment is, the better the overall signal quality. In order to quantify the gain in performance induced by a higher , a interference limited network model based on marked point process and loss probability has been introduced.In order to generalize performance analysis to any networks, a scheme based on the Cournot-Nash equilibria is investigated. Under this general framework, only the signal quality between nodes is required to derive a resource allocation strategy for the overall network. Supply in resources of the network and traffic requirements are modeled by probability measures. The optimal resource allocation strategy is derived by the coupling between the two probability measures that minimizes a specific quadratic objective function. Numerical analysis highlights that there exists an optimal working point, where users satisfaction and network occupancy are equal.Avec l’explosion des solutions nomades autour de l’Internet des objets, les systèmes et réseaux sans- fils se doivent de supporter le développement exponentiel d’un éco-système numérique. L’évaluation et l’optimisation des performances radio de tels systèmes, véritable colonne vertébrale du monde des objets connectés, revêtent un caractère crucial. Le but de cette thèse est d’introduire de nouvelles méthodes théoriques et numériques afin d’approfondir notre compréhension au niveau réseau.En effet, l’évaluation des performances des réseaux et plus spécifiquement des réseaux radio-mobiles est en général vu sous l’angle de la capacité du canal. Grâce à la géométrie stochastique, l’influence du facteur spatial, c’est à dire l’influence de la position des interféreurs, est prise en compte. Dans cette thèse, nous utiliserons le processus ponctuel \beta-Ginibre pour modéliser la position des stations de base dans le plan. Le \beta-Ginibre est un processus ponctuel répulsif, dont la répulsion est contrôlée par le coefficient \beta. Lorsque \beta tend vers 0, le processus ponctuel converge en loi vers un processus ponctuel de Poisson. Si \beta est égal à 1, alors c’est un processus ponctuel de Ginibre. L’analyse numérique des données réelles collectées en France montrent que la position des stations de base peut être modélisée par un processus de \beta-Ginibre. De plus, il est prouvé que la superposition de processus ponctuels de \beta-Ginibre tend vers un processus de Poisson, comme il est observé sur les données réelles. Une interprétation qualitative de la qualité du déploiement du réseau peut aussi être déduite de cette analyse.Le paramètre \beta, représentant la stratégie de déploiement d’un opérateur, est aussi un indicateur de la qualité globale du signal : plus le déploiement est régulier, meilleure sera la qualité du signal. Le gain de performance induit par un \beta plus proche de 1 est quantifié dans le cadre d’un réseau mobile uniquement limité par les interférences et l’affaiblissement. Afin de généraliser l’évaluation des performances réseau, nous proposons une nouvelle méthode d’allocation et de dimensionnement des ressources dans les réseaux 4G, basée sur les équilibres de Cournot-Nash. Pour cette méthode, seule la qualité du signal entre les équipements communicants est nécessaire pour déterminer la stratégie d’allocation des ressources. La fourniture des ressources ainsi que les besoins en trafic sont modélisés par des mesures de probabilité. C’est le couplage entre ces deux mesures qui permet de déduire une stratégie d’allocation de ressources optimale, par minimisation d’une fonction de coût quadratique. L’analyse numérique révèle qu’il existe un point de fonctionnement optimal, où la satisfaction des utilisateurs est égale à la part d’occupation du réseau