The modeling of the vertical interference tests and parameter estimation

Tez (Doktora) -- İstanbul Teknik Üniversitesi, Fen Bilimleri Enstitüsü, 2004Thesis (Ph.D.) -- İstanbul Technical University, Institute of Science and Technology, 2004Geçirgenlik ve gözeneklilik gibi kayaç özelliklerindeki uzaysal heterojenliğin, rezervuarların üretim performansı üzerinde çok kuvvetli bir etkiye sahip olduğu çok uzun süreden beri bilinmektedir. Dolayısıyla bu tür kayaç özelliklerindeki heterojenliğin rezervuar içerisinde iyi tanımlanabilmesi, rezervuar üretim performansı tahminlerinin gerçekçi bir şekilde yapılması için ön koşul olmaktadır. Literatürdeki çalışmalardan, alışılagelmiş uzun zamanlı kuyu basınç testi verilerinden genelde yatay yöndeki kayaç özelliklerine ait heterojenliğin iyi çözümlenebileceği bilinmektedir. Ancak bu testlerden düşey yöndeki heterojenliğin, özellikle de tüm formasyon kalınlığı üretime açık tutularak yapılan testlerden, belirlenmesi mümkün olmamaktadır. Son yıllarda, çevre problemlerini (yüzeye üretim gibi) önlemede, testlerin daha kısa sürede yapılmasına ve kuyu boyunca farklı noktalarda düşey girişim testlerinin yapılmasına da olanak sağladığı avantajları nedeniyle, alışılagelmiş kuyu testlerine alternatif olarak önerilen ve petrol endüstrisinde yaygın uygulama alanı bulmuştur. Çok-problu veya paker-problu testlerden elde edilen farklı noktalardaki (uzaysal) basınç seti ölçümlerinin, hem düşey hem de yatay doğrultudaki kayaç heterojenliğine ait daha fazla bilgi ihtiva ettiği, bir başka deyişle, daha çok etkilendiği bilinmektedir. Ancak, bu tür testlerden, yatay ve düşey yönde uzaysal heterojenliğin ne ölçüde çözümlenebileceği üzerinde literatürde çalışmalar bulunmamaktadır. Dolayısıyla, bu çalışmada, bu tür düşey girişim testlerinden elde edilen basınç verilerinden heterojenliğin ne ölçüde çözülebileceği ayrıntılı olarak araştırılmıştır. Bu çalışmada, heteroj enlik için iki farklı modelleme göz önünde bulundurulmuştur. Bu modellerden birinde, her tabakada farklı kayaç ve akışkan özelliklerine sahip zonlann oluştuğu, diğerinde ise, daha küçük ölçekte, yani grid blok ölçeğinde kayaç özelliklerinin jeo istatistiksel modellere uygun olarak değiştiği kabul edilmiştir. Düşey girişimli basınç testi verilerine koşullu geçirgenlik ve gözeneklilik dağılımları, son yıllarda yaygın kabul bulan Bayes olasılık teoremi üzerine kurulu ters problem yöntemi kullanarak kestirilmiştir. Bu ters problem yöntemi ile hem doğrudan ölçümler yolu ile elde edilen statik verilere (kuyu loğları ve karot analizlerinden elde edilen geçirgenlik ve gözeneklilik değerlerine ve bu özelliklerin jeo istatistikten belirlenen uzaysal korelasyonlarına) hem de dolaylı ölçümlerden kuyu basınç testi verilerine koşullu geçirgenlik ve gözeneklilik değerlerinin kestirimi olasıdır. Düşey girişim testlerinin modellenmesi, çalışmada geliştirilen üç boyutlu (3B) r-Q-z tek-fazlı sayısal bir akış simülatörü ile yapılmıştır. Bu çalışmada geliştirilen simülatörde hem blok merkezli hem de nokta merkezli grid sistemi göz önünde xıx bulundurulmuştur. Geliştirilen simulator, çeşitli uygulamalar için hem mevcut analitik çözümler ile hem de ECLIPSE 100 ticari simülatörü ile ayrıntılı olarak kıyaslamıştır. Yapılan uygulamaların tamamında bu çalışmadan elde edilen sonuçların, analitik çözümlerden ve ECLIPSE 100 ticari simülatöründen elde edilen sonuçlar İle uyumu oldukça iyidir. Bu sayısal simülatöre ters problem yöntemi üzerine kurulu doğrusal olmayan parametre talimin yöntemi entegre edilmiştir. Doğrusal olmayan parametre tahmini, gradyent temelli Levenberg-Marquardt algoritması kullanılarak gerçekleştirilmiştir. Levenberg-Marquardt yönteminde gerekli olan duyarlılık kat sayılarının etkin bir şekilde hesaplanması için üç farklı yöntem (sonlu fark, gradyent simulator ve adjoint) çalışmada göz önünde bulundurulmuş ve bu yöntemlere ait duyarlılık katsayısı formülleri geliştirilmiştir. Duyarlılık katsayılarına ait bu denklemler (r-B-z) bir simulator için literatürde ilk defa bu çalışmada sunulmuştur. Bu yöntemlerden hangilerinin hangi durumlarda hesaplama zamanlan bakımından kullanılması gerektiği belirlenmiştir. Çeşitli homojen ve heterojen modellerde farklı düşey girişim testi konfigürasyonlan göz önünde bulundurularak, kuyu boyunca düşey yönde farklı noktalarda kaydedilmiş basınç verilerinin geçirgenliğe, gözenekliliğe, zar faktörüne, ilk basınçlara, vs. duyarlıkları hesaplanmış ve hangi tür basınç verilerinin bu parametrelere nasıl duyarlılık gösterdiği ayrıntılı olarak çalışılmıştır. Ayrıca, düşey girişim testlerinden elde edilen basınç verilerinin geçirgenlik ve gözeneklilik gibi kayaç özelliklerine formasyonun neresinde duyarlı olduğu anlaşılması için duyarlılığının alansal grafikleri çizilmiştir Duyarlılık katsayısı grafikleri üzerinde yapılan ayrıntılı inceleme ve değerlendirme sonrasında, ilk dikkati çeken husus, paker aralığındaki ölçülen basınç verilerinin yatay geçirgenliğe olan duyarlılığı paker aralığının içerisinde en fazla iken paker aralığının üstündeki ve altındaki bölgelerde duyarlığın neredeyse sıfıra yakın olmasıdır. Paker basıncının, düşey geçirgenliğe olan en fazla duyarlılığının ise çiftli paker aralığının üst ve alt sınırına yakın bölgelerde olduğu yapılan uygulamalardan görülmüştür. Paker basıncının gözenekliliğe olan duyarlılığı, erken zamanlarda çiftli paker aralığının tam karşısı ile sınırlı kalırken, zaman ilerledikçe duyarlılık hem yatay hem de düşey yönde genişleyerek hareket etmektedir. Gözlem probu basınç verileri kullanılarak, yatay ve düşey geçirgenliklerle olan duyarlılıkları incelenmiştir. Yapılan uygulamalardan, prob basıncının yatay geçirgenliğe en fazla duyarlılığı, probun bulunduğu grid ile pakenn üst sının arasındaki gridlere olduğu saptanmıştır. Benzer şekilde, prob basıncının düşey geçirgenliklere duyarlılığın en fazla olduğu yer probun bulunduğu grid ile pakenn üst sınırı arasındaki gridblok olduğu görülmüştür. Aynca, prob basıncının, probun bulunduğu grid ile tabanın üst sınırı arasındaki bölgelere bir miktar duyarlılık gösterdiği görülmüştür. Gözlem probu basıncının ise erken zamanlarda paker aralığının üst sının ile gözlem probu arasında kalan bölgelerde sınırlı kalırken, zaman ilerledikçe duyarlılık hem yatay hem de düşey yönde genişleyerek hareket etmektedir. Yukarıda da belirtildiği üzere bu çalışmada, her tabakanın farklı kayaç ve akışkan özelliklerine sahip birden fazla zondan oluştuğunu kabul eden heterojen model uygulamalarına yer verilmiş ve bu tür sistemlerden parametre tahmini üzerinde de durulmuştur. Bu tür modeller, genellikle sondaj akışkanın formasyona filtrasyonundan dolayı formasyonun yakın civannda mobilitesi ve storativitesi daha XX farklı kirlenmiş bölgelerin basınç testleri üzerinde etkisini çalışmak için kullanılabilinir. İster su bazlı ister petrol bazlı çamur kullanılmış olsun, bu zona filtre olan akışkanın akmazlığı ve sıkıştırılabilirliği formasyonun orjinal akışkanın akmazlığı ve sıkıştırılabilirliğinden ve hatta bu zondaki etken geçirgenlik formasyonunkinden farklı olacaktır. Bu problem, her tabakada farklı özelliklere sahip iki zondan oluştuğu düşünülerek modellenebilir ve parametre tahmini yapıla bilinir. Bu çalışmada böyle bir sistemde çok-problu bir düşey girişim testi tasarlanmış ve hangi basınç seti verilerinden kirlenmiş ve kirlenmemiş zonlara ait hangi parametrelerin güvenilir olarak bulunabileceği araştırılmıştır. Yapılan bu uygulama göstermişti!- ki, üretim probu veya onun tam karşısındaki yatay prob basınç verilerinin herhangi bir düşey gözlem probuna ait basınç seti ile birlikte kullanılmasıyla hem kirlenmiş hem de kirlenmemiş zona ait tüm parametreler saptanmasına yetecektir. Buna karşın, sadece düşey gözlem probu verilerinin kullanılması yalnız kirlenmemiş zona ait özelliklerin saptanmasına yardımcı olacaktır. Düşey girişimli basınç testlerinin, kayaç özelliklerindeki heteroj enliğin hem düşey hem de yatay yönde konumsal olarak güvenilir olarak çözümlemede ne ölçüde katkıda bulunacağı çalışmada ayrıntılı olarak araştırılmıştır. Elde edilen sonuçlar, yukarıda belirtilen duyarlılık katsayılarının alansal grafikleri ile oldukça uyumludur. Ayrıca yapılan bu uygulamalardan, paker ve gözlem probu basınçlarının formasyonun farklı yerlerine duyarlılık gösterdiğinden dolayı, parametre tahmini sırasında hem paker hem de gözlem probu basınçlarının beraber kullanılmasıyla daha fazla bölgeye ait heterojenliğin çözülebileceği görülmüştür. Bu çalışmada geliştirilen yöntemi kullanılarak, sentetik olarak simülatörden türetilen çok-problu ve çiftli paker-problu düşey girişim testi basınç seti verileriyle, geçirgenlik ve gözeneklilik değerlerinin kestirimi üzerine yapılan dört uygulama ile bir çiftli paker-prob testine ait bir saha uygulaması sunulmaktadır.It has long been recognized that spatial heterogeneity in rock properties such as permeability and porosity has a strong influence on the production performance of reservoirs. Therefore, characterization of these rock property fields is essential to make reliable performance predictions. It is known from the literature study that heterogeneity in rock properties in lateral direction generally was resolved well from the conventional pressure transient test data. However, heterogeneity in rock properties in vertical direction cannot be resolved from the conventional pressure transient test data. In recent years, a new generation multi-probe and dual packer-probe wireline formation tester was introduced. It is an important alternative to the conventional pressure transient test due to many advantages. Protection of the environmental problems (production to surface), shorter testing time and opportunity to conduct vertical interference test along the wellbore are main advantages of the wireline formation tests over the conventional pressure transient test. It is known that spatial pressure data sets of the wireline formation test contain information about heterogeneity in rock properties in both lateral and vertical directions. However, there is no detailed study in the literature, which examines to what degree heterogeneity in permeability and porosity can be resolved from spatial pressure transients acquired by multi-probe and dual- packer/probe testers. Thus, in this study, the problem of determining heterogeneity in rock properties from such tests was investigated in detail. Two different approaches were considered for modeling heterogeneity. In one approach, heterogeneity was modeled by assuming that each layer consists of zones having different rock and fluid properties, while in the second approach, heterogeneity is modeled in gridblock scale, by using geostatistics which allows the properties to be treated as randomized regional variables with certain correlation structures. Permeability and porosity fields conditional to vertical interference pressure data sets are estimated by using the inverse problem methodology based on Bayesian probability theorem. In recent years, several studies have shown that this inverse problem methodology is quite powerful and effective in generating rock property fields conditional to both direct (e.g., porosity and permeability data obtained from logs, their spatial structure determined from geostatistical analysis) and indirect/dynamic measurements like pressure transient data. In this work, a three-dimensional (3D) r-6-z single-phase fully implicit, finite difference simulator for a vertical well has been developed to simulate pressure transient data acquired from vertical interference tests. In this simulator both block xxu centered and point centered grid system were considered. The simulator was extensively verified by comparing its results with analytical solutions given in the literature and with the results of commercial simulator ECLIPSE 100, for a variety of cases. In all instances, the comparison between our simulator, ECLIPSE 100, and analytical solution was quite good. Non-linear parameter estimation capability based on this inverse problem theory has been integrated into this 3-D simulator to solve non-linear parameter estimation problem. Non-linear parameter estimation is achieved by using the well-known gradient-based Levenberg-Marquardt algorithm. The use of three different methods (finite difference, gradient simulator, and adjoint) for efficiently computing sensitivities coefficients required in the Levenberg-Marquardt algorithm have be investigated, and formulas based on both gradient simulator and adjoint methods for computing sensitivity coefficients are provided. The derivations of those sensitivity equations are original and not presented in the literature. These methods were compared in terms of computation time for different situations. The sensitivity coefficients which can be generated by these procedures include the sensitivity of packer and observation probe pressures to simulator gridblock permeabilities, porosities, skin factors, wellbore storage coefficients and initial wellbore and formation pressures for homogenous and heterogeneous systems. Moreover, sensitivity of packer and observation probe pressures to simulator gridblock permeabilities, porosities were drawn to understand the sensitive zones of the formation in detail. The sensitivity plots of the packer pressure to horizontal permeabilities of gridblocks in the reservoir show that the most sensitive zone is just across to packer interval. Moreover, the horizontal permeabilities of the gridblocks in the upper and lower part of the packer interval boundaries are not sensitive to packer pressure. However, the sensitive zone of the packer pressure to vertical permeability is the gridblocks at the boundaries in the packer interval. At early times, the sensitive zone of the packer pressure to porosity is limited to just across to packer interval, but in late times, becomes larger and moves in lateral and vertical directions. The sensitivity maps of the observation probe pressure to horizontal and vertical permeabilities were also drawn for single and multilayer cross-flow system at different times. It is shown that the most sensitive zone of the probe pressure to horizontal permeabilities is the gridblocks between upper boundary of the packer interval and observation probe. Likewise, similar behavior was found for the sensitivity of the probe pressure to vertical permeabilities. Additionally, probe pressure is also sensitive to vertical permeabilities of the gridblocks between probe and upper boundary of the layer. At early times, the sensitive zone of the probe pressure to porosity is limited to gridblocks between probe and the upper boundary of the packer interval, at late times; it becomes larger and moves in lateral and vertical directions. As mentioned previously, in this work, heterogeneity in rock properties can modeled by considering that each layer consists of N different zones having different properties for each. This type of model is well suited for studying the influence of an invaded zone or zones adjacent to wellbore due to mud invasion on the pressure transients acquired by multi-probe and packer-probe tests. As is well known, when an xxin oil/gas well is drilled, some of the borehole fluid (mud filtrate) can invade the formation, displacing the native reservoir fluid and creating an invaded zone around the wellbore. The invading fluid usually has a viscosity and compressibility that differ those of the formation fluid, whether an oil or water based mud is used. A synthetic example of multi-probe test is presented to confirm the theory and procedures developed in this work. This example showed that simultaneous matching of horizontal and vertical probe pressures, it is sufficient to estimate invaded and uninvaded zone properties. However, simultaneous matching of the just vertical observation probe pressures can only yield estimation of the uninvaded zone properties. A detailed investigation on estimating and resolving permeability and porosity fields in both vertical and lateral directions from pressure data sets acquired from vertical interference tests has been conducted. Results indicate that pressure transient data from vertical interference tests are helpful for resolving the permeability as well as porosity heterogeneity, particularly in the horizontal and vertical directions where we have pressure measurements along the wellbore. Moreover, packer and probe pressures are sensitive to the formation properties at different regions. It was shown that simultaneous usage of the packer and probe pressures provides to resolve the properties of the formation in a larger region. By using the methodology developed in this work, four synthetic applications and one field packer-probe test example demonstrated the determination of the permeabilty and porosity values from vertical interference test data.DoktoraPh.D