La représentation du temps en mécanique discrète

International audienceLa plupart des modèles et théories physiques utilisent un paramètre continu t pour représenter le temps. En revanche, les modèles numériques utilisent un paramètre discret tk (k = 1, 2, …, n) pour représenter le temps, les ordinateurs ne pouvant pas traiter des quantités continues. Les relations entre ces deux paramètres tempo-rels ne sont pas sans poser de problème. Pour être résolues sur ordinateurs, les équations continues doivent être remplacées par des équations discrètes. Dans la plupart des cas, les équations discrètes sont obtenues par discrétisation des équations continues, en utilisant des méthodes numériques pour les transformer. Ces mé-thodes numériques (différences finies, Runge-Kutta, etc.) peuvent conduire à des artefacts lors des calculs sur ordinateurs. Le recours à paramètre discret tk est ainsi à la fois ce qui rend possible la révolution computation-nelle mais consiste aussi en un pis-aller voire un obstacle à la modélisation des phénomènes physiques. Il existe cependant une manière plus radicale d’introduire un temps discret dans les modèles numériques. Des algorithmes intrinsèquement discrets peuvent être utilisés. Ces derniers semblent éviter certains des problèmes liés à la discrétisation. Le but de chapitre est d’examiner les conséquences de ces approches intrinsèquement discrètes sur la représentation du temps en physique. Plus précisément, nous analysons les conséquences du développement d’une « mécanique discrète »(Lee 1983, 1987), à savoir une mécanique intrinsèquement dis-crète et pour laquelle le symbole tk est une variable dynamique discrète et non un simple un paramètre discret