Ein einfacher Zugang zu Lemoine's Problem --- Gleichseitige Dreiecke als Aufsatzfiguren

Eine überaus populäre Darstellung des Lehrsatzes von Pythagoras zeigt drei Quadrate, die jeweils auf eine Dreiecksseite aufgesetzt werden. Weniger oft sieht man andere aufgesetzte Figuren, die zueinander ähnlich sind, z.B. gleichseitige Dreiecke. Das ist die Ausgangsfigur für Lemoine's Problem (1868), das von Ludwig Kiepert gelöst und verallgemeinert worden ist. Zur Beschreibung der dabei entstehenden geometrischen Situationen gehen wir von einer standardisierten Lage eines allgemeinen Dreiecks aus. Mit Methoden der analytischen Geometrie der Ebene gelingt es, Beweise für elementargeometrische Vermutungen zu finden. Auf diese Weise kann das oft sich in Aufgabenplantagen erschöpfende schulmathematische Gebiet der Vektorrechnung mit Sinn erfüllt werden.(c) 2017 Stefan Göt